数学中公理和定理有什么区别,怎样区分?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 10:07:51
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数学中公理和定理有什么区别,怎样区分?
数学中公理和定理有什么区别,怎样区分?

数学中公理和定理有什么区别,怎样区分?
公理就是在一个理论系统中被默认为真的命题,而定理是根据公理或其他的真命题(定理)推导出来的真命题.
简单一点就是公理是公认的,人们规定的,不需要对其真实性进行证明的命题.而定理则需要对真实性进行证明.

公理理解为真理就行了,定理是公理推出来的。

数学中通常挑选一部分人类经过长期时间后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这些公认为正确的命题叫做公理.例如,"两点之间线段最短" "一条直线截两条平行直线所得的同位角相等"
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如."三角形任何两边的和大于第三边" "两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行" "线段垂直平分线上的点到...

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数学中通常挑选一部分人类经过长期时间后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这些公认为正确的命题叫做公理.例如,"两点之间线段最短" "一条直线截两条平行直线所得的同位角相等"
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如."三角形任何两边的和大于第三边" "两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行" "线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等"

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