高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC＝BD＝2,EF＝根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD＝BC＝2忽略
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 23:14:53
高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC＝BD＝2,EF＝根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD＝BC＝2忽略
高中立体几何题,限今天
在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC＝BD＝2,EF＝根号下3,求异面直线AC与BD所成的角
前面的AD＝BC＝2忽略
高中立体几何题,限今天在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,若AC＝BD＝2,EF＝根号下3,求异面直线AC与BD所成的角前面的AD＝BC＝2忽略
前面的AD＝BC＝2忽略
意思如果是没有这个条件,则,做法如下
取BC重点M
连接EM,FM
因为 AC＝BD＝2
所以 EM=FM=1 (三角形中位线)
也有AC与BD所成角的平面角为角EMF
在三角形EFM中
知道三边 EM=FM=1,EF=1
由余弦定理得
EF^2=EM^2+MF^2-2EM*MF*COS 角EMF
角EMF=120度
大个异面直线所成的角是锐角或直角
取AD的中点G,连接EG,FG
则EF,FG都是中位线
EF‖BD,EF=BD/2=1,
FG‖AC,FG=AC/2=1
这样异面直线AC,BD所成的角等于直线EF,FG所成的角
在△EFG中,
EF=FG=1,EF=√3
由余弦定理可得
cos∠EGF=-1/2
∠EGF=2π/3<...
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大个异面直线所成的角是锐角或直角
取AD的中点G,连接EG,FG
则EF,FG都是中位线
EF‖BD,EF=BD/2=1,
FG‖AC,FG=AC/2=1
这样异面直线AC,BD所成的角等于直线EF,FG所成的角
在△EFG中,
EF=FG=1,EF=√3
由余弦定理可得
cos∠EGF=-1/2
∠EGF=2π/3
又异面直线所成的角是锐角或直角
则所求角为π/3
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