已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD＝CE AD与BE相交于点F（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：AE²＝BE＊EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:47:25
已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD＝CE AD与BE相交于点F（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：AE²＝BE＊EF
已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD＝CE AD与BE相交于点F
（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：AE²＝BE＊EF
已知：如图 △ABC是等边三角形 点D、E分别在边BC、AC上 且BD＝CE AD与BE相交于点F（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：AE²＝BE＊EF
证明：（1）∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE
∴△ABD≌△BCE
（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE
∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE
∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABF+∠CBE=60°=∠BAE
（∠AEF=∠BEA）
∴⊿AFE∽⊿BAE
∴EF:AE=AE:BE
即证：AE²＝BE*EF
(1)BD＝CE，AB=BC，∠ABC=∠C
所以：△ABD≌△BCE
(2)∠BAD=∠CBE
三角形外角等于两内角和：∠AFE=∠ABF+∠BAF=∠ABF+∠CBF=60度=∠BAE，
∠AEF=∠BEA，
所以△AEF∽△BEA
所以AE/EF=BE/EA
所以AE²＝BE＊EF
（1）因为等边三角形ABC
所以AB=BC 角ABD等于角BCE等于60度
在三角形ABD与三角形BCE中
AB=BC
角ABD=角BCE
BD=CE
所以全等
（2）
证三角形EAF与三角形EBA相似
用角EAF=角BEA和角EAF=角EBA
（2）的证明：∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC=CA
又BD=CE∴AE=CD ∵∠BAE=∠C ∴△ADC≌△AEB
∴∠ ABE ＝∠DAC 又角AEB公用 所以△AEF∽△BAE
∴EF/AE=AE/BE ∴AE的平方=BE.EF