在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求三角形ABC的面积.有关勾股定理提示为做其中一边的高,我做的是过C,垂直于AB,垂足为D
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 02:37:12
在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求三角形ABC的面积.有关勾股定理提示为做其中一边的高,我做的是过C,垂直于AB,垂足为D
在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求三角形ABC的面积.有关勾股定理
提示为做其中一边的高,我做的是过C,垂直于AB,垂足为D
在△ABC中,AB=15,BC=14,CA=13,求三角形ABC的面积.有关勾股定理提示为做其中一边的高,我做的是过C,垂直于AB,垂足为D
如果你是高中生,则最简单的方法是用海伦-秦九韶公式：
设三角形三边长分别为a,b,c,半周长为p=(a+b+c)/2,则三角形的面积为
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)].
由此立得所求面积为S=√[21×6×7×8]=84.
其次是用余弦定理求出任一角如A的余弦,再求得A的正弦,
最后用三角形面积公式S=(1/2)bcsinA求(略).
如果你是初中生,则只好作一边上的高了：
作AD⊥BC于点D,设BD=x,则DC=14-x,
∴AD²=AB²-BD²=AC²-DC²,
由此易得BD=x=9,AD=12,
∴S=(1/2)•BC•AD=(1/2)×14×12=84.
(提醒：以后提问时请注明年级.)
设AD的长为x
13^2-x^2=14^2-(15-x)^2
25=225-30x
30x=200
x=20/3
作AD⊥BC于点D
∵AD为高，∴△ABD和△ACD都为直角三角形。
∴AD2=AB2-BD2=AC2-DC2
而DC=BC-BD
∴AB2-BD2=AC2-(BC-BD)2
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴152-BD2=132-(14-BD)2
152-BD2=132-142+28BD-BD2
∴28BD=152+1...
全部展开
作AD⊥BC于点D
∵AD为高，∴△ABD和△ACD都为直角三角形。
∴AD2=AB2-BD2=AC2-DC2
而DC=BC-BD
∴AB2-BD2=AC2-(BC-BD)2
∵AB=15 BC=14 CA=13
∴152-BD2=132-(14-BD)2
152-BD2=132-142+28BD-BD2
∴28BD=152+142-132=252
∴BD=9
∵AD2=AB2-BD2
∴AD2=152-92=144
即AD=12.
∴BC边上的高AD=12
∴S=1/2*14*12=84
收起