地球半径R,自转角速度W,地表重力加速度g,发射质量为m的卫星.物体所具有的重力势能的表达式为Ep=GMm[1/R-1/R+H].其中H是物体离地面的高度.计算在什么位置,卫星的机械能最小; 在考虑地球自转的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:56:01
地球半径R,自转角速度W,地表重力加速度g,发射质量为m的卫星.物体所具有的重力势能的表达式为Ep=GMm[1/R-1/R+H].其中H是物体离地面的高度.计算在什么位置,卫星的机械能最小; 在考虑地球自转的
地球半径R,自转角速度W,地表重力加速度g,发射质量为m的卫星.
物体所具有的重力势能的表达式为Ep=GMm[1/R-1/R+H].其中H是物体离地面的高度.计算在什么位置,卫星的机械能最小; 在考虑地球自转的情况下,要完成发射任务,我们给卫星的最小发射能量是多少〔Ep,M,H不作为已知量〕
地球半径R,自转角速度W,地表重力加速度g,发射质量为m的卫星.物体所具有的重力势能的表达式为Ep=GMm[1/R-1/R+H].其中H是物体离地面的高度.计算在什么位置,卫星的机械能最小; 在考虑地球自转的
从重力势能的表达式为Ep=GMm[1/R-1/R+H].很明显看出,H要为0.
————也就是说,卫星在近地面飞行,即近地卫星,此时 Epmin=0
而在近地面飞行的卫星的线速度 近似等于 第一宇宙速度V1=7.9 km/s,有这个速度
和地球自转的线速度V=RW,可以利用动能定理求出卫星的动能.
根据动能定理,在卫星从地面（——而且是在赤道上,因为此处地球的线速度最大）发射到到达运行轨道的过程中,设卫星的质量为m：
有 —— W发射=1/2m(V1)^2-1/2mV^2 又 W发射= ΔEk
而 E发射 min=ΔEk+ΔEp= 1/2m(V1)^2-1/2mV^2 +0
最后V1 要通过已知数据求出 ,不能直接代入7.9km/s.这个也很简单求出.
卫星作圆周运动的向心力由万有引力提供,有
GMm / R^2 = m （V1）^2 /R
解得 第一宇宙速度 V1=根号 GM/R=根号 gR——这里用到黄金代换式 GM=gR^2
所以最终结果：最小发射能量 E 发射min=1/2mR^2 (g-W^2)
我总觉得题目怪怪的.你的原题就是这样吗?
这个要用动能定理 所需能量≥mV²/2 此处V=7.9KM/s