如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:49:38
如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了
如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.
(1)求证:CE⊥AD;
(2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数
第二个图多了
如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D在CB的延长线上,点E在AB上,且DB=EB.(1)求证:CE⊥AD; (2)当∠ACE=30°时,求∠DAC的度数第二个图多了
(1)证明:延长CE交AD于点F,
在Rt△CBE与Rt△ABD中,
∵
AB=BC
∠ABD=∠CBE
DB=EB
,
∴Rt△CBE≌Rt△ABD(SAS),
∴∠CEB=∠ADB,
∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°,
∴CE⊥AD;
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠ACE=30°,
∴∠BCE=45°-30°=15°,
∵由(1)知,Rt△CBE≌Rt△ABD,
∴∠DAE=15°,
∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=15°+45°=60°.
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(1). 在△ADB和△CEB中,AB=BC,DB=EB,∠ABD=∠EBC=90°, ∴△ADB≌△CEB(边、角、边),∴∠DAB=∠ECB,AD=EC。 延长CE与AD相交于F。 在△AFE和△CEB中,∠AEF=∠CEB(对顶角相等),∠FAE=∠ECB(已证), ∴△AFE∽△CEB(角、角、角),∴∠AFE=∠EBC=90°。 ∴CE⊥AD。 (2). 在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠ACB=45° 且∠DAB=∠ECB(已证),∠ACE=30° ∴∠ECB=∠DAB=∠ACB-∠ACE=45°-30°=15°。 ∴∠DAC=∠DAB+∠BAC=15°+45°=60°