任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?我与我爸在争论这个问题,没有结果.希望朋友们能各抒己见,帮我解决,不想再说谢谢,我用“悬赏分”说话.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 06:05:35
任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?我与我爸在争论这个问题,没有结果.希望朋友们能各抒己见,帮我解决,不想再说谢谢,我用“悬赏分”说话.任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?我与我爸在争论这个问题,没有结果

任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?我与我爸在争论这个问题,没有结果.希望朋友们能各抒己见,帮我解决,不想再说谢谢,我用“悬赏分”说话.
任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?
我与我爸在争论这个问题,没有结果.希望朋友们能各抒己见,帮我解决,不想再说谢谢,我用“悬赏分”说话.

任何一个三角形的顶点都在圆周上吗?我与我爸在争论这个问题,没有结果.希望朋友们能各抒己见,帮我解决,不想再说谢谢,我用“悬赏分”说话.
是的(至少在欧式几何学中是的)
每个三角形都有一个外接圆(即三角形的顶点都在圆周上的那个圆),圆心就是三个边的中垂线的焦点O,称为重心.
1)、先证明三角形三个边的中垂线交于一点:
设三角形ABC,作两边AB,BC中垂线焦点O',由中垂线性质可知O'A=O'B,
O'B=O'C,故O'A=O'C,即O'在边AC中垂线上,即三角形三个边的中垂线交于一点.
2)、再证明O(三个边的中垂线的焦点)为外接圆的圆心:
由于OA=OB=OC,故外接圆存在,圆心为O.

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