在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:21:54
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形.
在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,E,F,G分别在AB,BC,CD上,AE=GF=GC,求证：四边形AGFE是平行四边形
∵AD平行于BC,AB=CD,∴这是等腰梯形,腰是AB和CD
∵GF=GC,∴三角形FGC是等腰三角形,∠GCF=∠GFC
又∠ABC=∠GCF
则∠ABC=∠GFC,
那么,AB‖FG
∵AE=GF
四边形的对边平行且相等
∴AGFE是平行四边形.
因为GF=GC，所以
因为AE=GF
所以AGFE是平行四边形
如图，AB=CD，AD//BC，此梯形为等腰梯形，所以∠B=∠C 在三角形FGC中，∠GFC=∠C,所以∠GFC=∠B 又因为AE=GF 所以AE//且=GF 满足平行四边形的特性，一对对边平行且相等。 所以，四边形AEFG为平行四边形。
由题意可得ABCD 为等腰梯形所以角ABC=角FCG ①
又因为GF=GC所以FCG为等腰三角形推出角FGC=角GCF ②
由①②得角ABF=角GFC 所以AB//GF即AE//GF 又因为AE=GF
所以AEGF为平行四边形
在梯形中，作AH//AB交BC于H,
∵AD//BC,AH//AB
ABHD为平行四边形
∴AB=DH=DC
∴△DHC为等腰△,角DHC=C
又∵GF=GC，∴GFC=C=DHC
∴DH//GF//AB
∵AB=GF
∴AEFG为平行四边形