已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立,求实数t的取值范围.(t^2)x2是t的平方 乘以 X2，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 17:05:12
已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立,求实数t的取值范围.(t^2)x2是t的平方 乘以 X2，
已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立,求实数t的取值范围.
(t^2)x2是t的平方 乘以 X2，
已知函数f(x)=x^3-4x+3.若对任意的x1∈【0,3】,存在x2∈【0,3】,使得不等式f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立,求实数t的取值范围.(t^2)x2是t的平方 乘以 X2，
设f'(x)=3x^2-4=0 x=±2√3/3
这里只考虑[0,3],故看x=2√3/3
当x0 f(x)递增
即f(2√3/3)为最小值,f(0)=3,f(3)=18
所以f(3)为最大值
故f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立
只要 (t^2)x2-12t+3≥18
此时x2≥(12t+15)/t^2恒成立
已知x2∈【0,3】,则0≥(12t+15)/t^2
12t+15≤0
t≤-5/4
即为所求.
请同学不要忽略x2.........
最好还是函数的思路
真行。
你不会直接问老师吗，N - C
对f（x）求导，在【0,3】上f（x）只有一个零点x0，必是最值，f（x）先增后减，f（x0）是最大值。只要f（x0）满足不等式，则在[0,3]上不等式恒成立
题没问题吗？x2是干嘛的？
对f（x）求导，在【0,3】上f（x）只有一个零点x0，必是最值，f（x）先增后减，f（x0）是最大值。只要f（x0）满足不等式，则在[0,3]上不等式恒成立
数学符号不会用啊
指导直到你不介意吧
对于这个题，求出x1∈【0，3】中的f（x1）的最大值，再求出(t^2)x2-12t+3的最小值，最终求出实数t的取值范围
为了清晰，我把答案打成了图片。
f（x）求导，在【0,3】上f（x）只有一个零点x0，必是最值，f（x）先增后减，f（x0）是最大值。只要f（x0）满足不等式，则在[0,3]上不等式恒成立
f'(x)=3x^2-4=0 x=±2√3/3
这里只考虑[0,3]，故看x=2√3/3
当x<2√3/3时，f'(x)<0 f(x)递减
当x>2√3/3时，f'(x)>0 f(x)递增
即f(...
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f（x）求导，在【0,3】上f（x）只有一个零点x0，必是最值，f（x）先增后减，f（x0）是最大值。只要f（x0）满足不等式，则在[0,3]上不等式恒成立
f'(x)=3x^2-4=0 x=±2√3/3
这里只考虑[0,3]，故看x=2√3/3
当x<2√3/3时，f'(x)<0 f(x)递减
当x>2√3/3时，f'(x)>0 f(x)递增
即f(2√3/3)为最小值，f(0)=3，f(3)=18
所以f(3)为最大值
故f(x1)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立
只要 (t^2)x2-12t+3≥18
此时x2≥(12t+15)/t^2恒成立
已知x2∈【0，3】， 则0≥(12t+15)/t^2
12t+15≤0
t≤-5/4
即为所求。
收起
f'(x)=3x^2-4
令f'(x)>0
3x^-4>0
x^2>4/3
x>(4/3)^(1/2)或x<-(4/3)^(1/2)
因为x属于【0,3】
f(x)在[0, (4/3)^(1/2)]递增 在[(4/3)^(1/2),3]递减
f(0)=3 f(3)=18
f(x)max=18
要使得不等式f(x)≤ (...
全部展开
f'(x)=3x^2-4
令f'(x)>0
3x^-4>0
x^2>4/3
x>(4/3)^(1/2)或x<-(4/3)^(1/2)
因为x属于【0,3】
f(x)在[0, (4/3)^(1/2)]递增 在[(4/3)^(1/2),3]递减
f(0)=3 f(3)=18
f(x)max=18
要使得不等式f(x)≤ (t^2)x2-12t+3恒成立
18≤(t^2)x2-12t+3
23/2≤(t-3)^2
所以t.大于等于（23/2)^(1/2)+3或小于等于-（23/2)^(1/2)+3
收起