如图,坐标系中直线y=kx+4k(k>0)交x轴与b ,以ab为直角边作等腰直角三角形abc ,过b 作x轴平行线交直线y=x于d,廉洁cd交Y轴与e 当k 值变化是,线段be 长度是否变化?若不变穷其 值

如图,坐标系中直线y=kx+4k(k>0)交x轴与b ,以ab为直角边作等腰直角三角形abc ,过b 作x轴平行线交直线y=x于d,廉洁cd交Y轴与e 当k 值变化是,线段be 长度是否变化?若不变穷其 值
如图,坐标系中直线y=kx+4k(k>0)交x轴与b ,以ab为直角边作等腰直角三角形abc ,过b 作x轴平行线交直线y=x于d,廉洁cd交Y轴与e 当k 值变化是,线段be 长度是否变化?若不变穷其 值

如图,坐标系中直线y=kx+4k(k>0)交x轴与b ,以ab为直角边作等腰直角三角形abc ,过b 作x轴平行线交直线y=x于d,廉洁cd交Y轴与e 当k 值变化是,线段be 长度是否变化?若不变穷其 值
点a是固定点.点 -4,0 ∠abc是直角,所以∠bca=∠bac=45°
所以ao=ob=4 所以k=1
be无变化
延长bd交ac于f
be:cf=bd:df
cf＝bf＝bd＝4
所以be＝2

可以根据直线得出a,b,c,d坐标
a(-4,0) b(0,4k) c(4,8k) d(4k,4k)
两点式，得到直线cd的截距 e(0,（8 * k的平方+4*k)/（k+1）)
be的长度用e 的纵坐标减去b的纵坐标得到：4*k的平方/(k-1)
所以长度变化

y=kx+4k=k(x+4),与x轴的交点为a(-4,0),与y轴的交点为b(0,4k),过c做直线垂直y轴与点f，三角形bcf与三角形abo全等，所以有c点的坐标( -4k,4k+4)，有易知d的坐标为(4k,4k),cd的
斜率为-1/（2k），所以过dc的直线的方程为y-4k=-1/(2k)(x-4k)整理得y=-1/(2k)x+2+4k,与y轴的交点为e（0,2+4k）,所以be=...

全部展开

y=kx+4k=k(x+4),与x轴的交点为a(-4,0),与y轴的交点为b(0,4k),过c做直线垂直y轴与点f，三角形bcf与三角形abo全等，所以有c点的坐标( -4k,4k+4)，有易知d的坐标为(4k,4k),cd的
斜率为-1/（2k），所以过dc的直线的方程为y-4k=-1/(2k)(x-4k)整理得y=-1/(2k)x+2+4k,与y轴的交点为e（0,2+4k）,所以be=2,与k无关

收起

过点c作cf⊥y轴
易证△abo≌△cbf
cf=bo ∵角bod=45°
∴bo=bd
有△cfe≌△bde
be=ef =ao÷2=2（定值也）