黑白镶嵌的足球,黑色皮块是正五边形,白色是正六边形,两种皮块是32块,求黑白皮块个是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 08:17:34
黑白镶嵌的足球,黑色皮块是正五边形,白色是正六边形,两种皮块是32块,求黑白皮块个是多少?
黑白镶嵌的足球,黑色皮块是正五边形,白色是正六边形,两种皮块是32块,求黑白皮块个是多少?
黑白镶嵌的足球,黑色皮块是正五边形,白色是正六边形,两种皮块是32块,求黑白皮块个是多少?
假设黑皮为x个,白为y个
x+y=32
根据欧拉公式
V+F-E=2
V是多面体的顶点个数,F是多面体的面数,E是多面体的棱的条数
显然F=32,
正五边形完全被正六边形包围(但正六边形不是被正五边形完全包围,一个正六边形有三条边与正五边形相接,另外三条与别的正六边形相接),因此定点即为V=5x,E=5x+3y/2(这个算法是先算五边形的边为5x,那么剩下的就是不与五边形相接的边,而这些边都是两个六边形共享的,没个六边形还剩3个边,因此为3y/2)
代入有5x-32-5x-3y/2=2
=>y=20
x=12
一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V 棱数E 列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱边两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点三块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边...
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一个足球有32块皮子,一般用黑和白,12块五边形,20块六边形
黑的是正五边形,白的是正六边形
设黑皮x块,则白皮32-x块,顶点数V 棱数E 列方程:
5x+(32-x)*6=E*2 (每一条棱边两块皮共用)
5x+(32-x)*6=V*3 (每一个顶点三块皮共用)
V+32-E=2 (欧拉公式)
解得x=12
所以黑皮的五边形为12块,白皮六边形为20块。
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