如图,CD‖EF‖AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:14:53
如图,CD‖EF‖AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长
如图,CD‖EF‖AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长
如图,CD‖EF‖AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的长
一、题目：
CD‖EF‖AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分,求EF的
长
延长AD,BC交于G,
∵CD‖EF‖AB,
∴△GAB∽△GEF∽△GDC
∴S△GEF/S△GDC=EF^2/DC^2
S△GAB/S△GDC=AB^2/DC^2
∴(S△GEF-S△GDC)/S△GDC=(EF^2-DC^2)/DC^2
(S△GAB-S△GDC)/S△GDC=(AB^2-DC^2)/DC^2
∵CD=2,AB=4,
∴S□DEFC/S△GDC=(EF^2-4)/4
S□ABCD/S△GDC=(16-4)/4
即S□DEFC/S□ABCD=(EF^2-4)/12
∵EF将梯形ABCD的面积两等分,
∴S□DEFC=1/2S□ABCD
∴(EF^2-4)/12=1/2
解得EF=√10
(CD + EF)h1 = 1/2*(CD+AB)h
(
h1：EF,CD构成的梯形的高，
h：原梯形的高
)
=>
(2+EF)h1 = 3h
=>
h1/h = 3/(2+EF)
过D做DG平行于BC交EF,AB于G,H
=>
DCBH为平行四边形
BH=CD=2
=>
AH=4-2...
全部展开
(CD + EF)h1 = 1/2*(CD+AB)h
(
h1：EF,CD构成的梯形的高，
h：原梯形的高
)
=>
(2+EF)h1 = 3h
=>
h1/h = 3/(2+EF)
过D做DG平行于BC交EF,AB于G,H
=>
DCBH为平行四边形
BH=CD=2
=>
AH=4-2=2
EG=EF-CD=EF-2
h1,h分别为三角形DEG,DAH的高
三角形DEG相似于DAH
=>
h1/h = EG/AH = (EF-2)/(4-2) = (EF-2)/2
代入上面的比例式得
=>
3/(2+EF) = (EF-2)/2
=>
EF=√10
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