已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2,则过圆心且与直线L垂直的直线方程为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 18:37:08
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2,则过圆心且与直线L垂直的直线方程为?
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2,
则过圆心且与直线L垂直的直线方程为?
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线L:y=x-1被该圆所截得的弦长为2√2,则过圆心且与直线L垂直的直线方程为?
点A(1,0)在直线L上,由于圆心在x轴正半轴
则直线L与圆C的另一个交点B在第一象限
已知弦长AB=2√2,过B作BC⊥x轴,交于C
直线L的斜率k=tan∠BAC=1,则∠BAC=45°
所以BC=AC=AB*sin45°=2√2*(√2/2)=2
故B(3,2)
所以AB的中点M(2,1)
过圆心且与直线L垂直的直线方程即为AB的中垂线
斜率k'=-1/k=-1,过M点
故方程为：y-1=(-1)(x-2)
解得y=-x+3
(注：圆C的圆心在y=-x+3上,应该有无数个,只要半径≥√2,等于√2时AB为直径)
L为圆的弦所在直线，所求直线过圆心且垂直于L，即所求直线为弦的垂径所在直线（请自行作图）。由垂径定理，垂径垂直平分弦。又因为L与x轴夹角45°，所以半径为：R=√2/sin45°=2。
已知圆心在x正半轴，所以仅有圆心O(3,0)，因而所求直线方程为：
y-0=tan(180°-45°)(x-3)
化简为：
x+y=3
注：关键要明白，所求直线过圆心、垂直...
全部展开
L为圆的弦所在直线，所求直线过圆心且垂直于L，即所求直线为弦的垂径所在直线（请自行作图）。由垂径定理，垂径垂直平分弦。又因为L与x轴夹角45°，所以半径为：R=√2/sin45°=2。
已知圆心在x正半轴，所以仅有圆心O(3,0)，因而所求直线方程为：
y-0=tan(180°-45°)(x-3)
化简为：
x+y=3
注：关键要明白，所求直线过圆心、垂直平分弦。
收起
y=-x+3
【答案】
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
【解析】：设圆心为 ，则圆心到直线 的距离为
因为圆截直线所即 ，所以 或 （舍去），半径r=3-1=2
所以圆C 的标准方程为
得的弦长 ，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有...
全部展开
【答案】
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
【解析】：设圆心为 ，则圆心到直线 的距离为
因为圆截直线所即 ，所以 或 （舍去），半径r=3-1=2
所以圆C 的标准方程为
得的弦长 ，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有
收起