若点（cosθ,sinθ）到直线χsinθ+ycosθ-1=0（0≤θ≤π／2）的距离是1／2,则θ的值为?有点搞不懂题目意思囧rz
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 04:16:51
若点（cosθ,sinθ）到直线χsinθ+ycosθ-1=0（0≤θ≤π／2）的距离是1／2,则θ的值为?有点搞不懂题目意思囧rz
若点（cosθ,sinθ）到直线χsinθ+ycosθ-1=0（0≤θ≤π／2）的距离是1／2,则θ的值为?
有点搞不懂题目意思囧rz
若点（cosθ,sinθ）到直线χsinθ+ycosθ-1=0（0≤θ≤π／2）的距离是1／2,则θ的值为?有点搞不懂题目意思囧rz
根据点到直线的距离公式：
| sinθcosθ + cosθsinθ - 1 | / 根号(sin^2θ+cos^2θ) = 1/2
| 2sinθcosθ - 1 | = 1/2
| sin2θ - 1 | = 1/2
∵0≤θ≤π／2,0≤2θ≤π
∴0≤sin2θ≤1
∴1-sin2θ=1/2
∴sin2θ=1/2
∴2θ = π/6,或5π/6
∴θ=π/12,或 5π/12
d=|cosθsinθ+sinθcosθ-1|/根号（sin^2θ+cos^θ)=0.5
即1-sin2θ=0.5; sin2θ=0.5, 又 0≤2θ≤π， 所以 2θ=π／6 或 5π／6
θ=π／12 或 5π／12
点(m, n)到直线ax + by + c = 0的距离是 d = |am + bn + c|/√(a^2 + b^2)
d = |cosθsinθ + sinθcosθ -1| /√[(sinθ)^2 + (cosθ)^2] = |2sinθcosθ -1| = |sin(2θ) - 1| = 1/2 （使用(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1)
sin(2θ...
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点(m, n)到直线ax + by + c = 0的距离是 d = |am + bn + c|/√(a^2 + b^2)
d = |cosθsinθ + sinθcosθ -1| /√[(sinθ)^2 + (cosθ)^2] = |2sinθcosθ -1| = |sin(2θ) - 1| = 1/2 （使用(sinθ)^2 + (cosθ)^2 = 1)
sin(2θ) - 1 = 1/2 或sin(2θ) - 1 = -1/2
(1) sin(2θ) - 1 = 1/2, sin(2θ) = 3/2 > 1, 无解
(2) sin(2θ) - 1 = -1/2, sin(2θ) = 1/2, 2θ = π/6或2θ = 5π/6, θ = π/12 或θ = 5π/12
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