求关于勾股定理的一道题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 04:14:25
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求关于勾股定理的一道题
求关于勾股定理的一道题

求关于勾股定理的一道题
(1) “直角三角形是勾股三角形”这个命题是假命题.例如30度,60度,90度的直角三角形就不是
勾股三角形.
(2) 由勾股三角形的定义可得：x^2+y^2=z^2
由三角形内角和定理可得：z=180--(x+y),
所以 x^2+y^2=[180--(x+y)]^2
又因为 xy=2160,
所以 (x+y)^2=[180--(x+y)]^2+4320
(x+y)^2=32400--360(x+y)+(x+y)^2+4320
360(x+y)=36720
所以 x+y=102.
(3) 1.证明：由余弦定理可得：cosA=(AC^2+AB^2--BC^2)/(2AC*AB)
=(根号2)/2,
所以 角A=45度,
同理：cosC=1/2
所以 角C=60度
因为 角A+角B+角C=180度,
所以 角C=75度,
因为 45^2+60^2=75^2,
所以 三角形ABC是勾股三角形.
2.连结AE.
因为 BE是圆O的直径,
所以 角BAE=90度,
因为 角E=角ACB=60度,
所以 角ABE=30度,
所以 AE=AB/（根号3)=根号2,圆O的直径BE=2根号2,
因为 角BAE=90度,角BAC=45度,
所以 AD是角BAE的平分线,
所以 BD/DE=AB/AE=根号3
即：（BE--DE)/DE=根号3
(2根号2) --DE=(根号3)DE
所以 DE=(2根号2)/(1+根号3)
＝根呈6--根号2.

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