设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 15:36:26

设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最

设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值
设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值

设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值
解法1：
由A/X+B/Y=1得X= AY/(Y-B)则设Z=X+Y=AY/(Y-B)+Y=(AY+Y2-BY)/(Y-B)化简得
Y2+(A-B-Z)Y+ZB=0因为Y 是正变数,所以▲=(A-B-Z)2-4ZB≥0化简配方得
「Z-(A+B)」2≥4AB,因为X Y 是正变数 A B 是正常数,所以Z-(A+B)≥2√AB,即
Z=X+Y≥2√AB+(A+B）故X+Y的最小值是2√AB+(A+B）
解法2：
因为,A/X+B/Y=1所以X+Y=（X+Y)×(A/X+B/Y)
=A+B+BX/Y+AY/X≥A+B+2√BX/Y×AY/X=A+B+2√AB（因为X Y 是正变数 A B 是正常数,由基本不等式得到）
当且仅当 BX/Y=AY/X时取等号

x+y=((a/x)+(b/y))(x+y)=a+b+(ay/x)+(bx/y)>=a+b+2*(ab)^0.5
即x+y>=a+b+2*(ab)^0.5
又x+y>=18
所以a+b+2*(ab)^0.5=18即(ab)^0.5也就是ab=16。。。。。。。。。。。（1）
a+b=10。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（2）
联立(...

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收起

(a/x)+(b/y)=1,若x+y=（x+y)(a/x+b/y)=a+b+bx/y+ay/x>=a+b+2根号（ab)=18 ，
又a+b=10, 所以 ab=16, a(10-a)=16, a^2-10a+16=0 a=2或8， b=8或2

(a/x)+(b/y)=1
若x+y=（x+y)(a/x+b/y)
=a+b+bx/y+ay/x
≥a+b+2根号（ab)=18 ，
a+b=10,
ab=16,
a(10-a)=16, a^2-10a+16=0 a=2或8， b=8或2

设a、b为正常数a+b=10,又x、y为正数,且(a/x)+(b/y)=1,若x+y的最小值为18.求a、b的值设x>0,y>0,a、b为正常数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值为? 已知a,b,x,y∈{正实数},x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a.b. 已知a、b为正常数,x、y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y得最小值为已知x,y,a,b,属于正实数,x,y为变数,a,b为常数,且a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值是10,求a,b急已知a,b为正常数,x,y为正实数,且a/b+b/y=1,求x+y的最小值. 设xy为正数,ab为正常数,a不等于b,又a/x+b/y=1,a+b=18,若x+y的最小值为18+8根号吧,最小值为18+8根号2，欲求a和b的值已知a,b为正常数 x,y为正实数,且a/x+b/y=1,则x+y的最小值要有解题过程不等式]已知a,b为正常数,x,y为正实数,且(a/x)+(b/y)=1,求x+y的最小值已知x、y为正数,a,b为正常数,且a+b=10,(a/x)+(b/y)=1,x+y的最小值为18,求a及b 已知正常数a,b和正变数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b的值. 已知正常数a、b和正变数x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值. 已知正常数a,b和正实数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18求a,b 已知正常数a,b和正实数x,y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为 18求a,b （算术平均数与几何平均数）已知正常数a、b和正变量x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值为18,求a、b的值. 如何证a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)..a b为正常数,且a不等于b 已知ab为正常数,xy为正数,且a/x+b/y=1,求x+y的最小值设x,y为函数,a,b为正常数,a不等于b,又a/x+b/y=1,a+b=18,若x+y的最小值为18+18根号2,试求a和b的值.课时作业上的原题.答案上用的是添1法来做,这个我清楚.但是x,y一定是正数吗?而且如果x,y是正数,那么