在公差不为0的等差数列an中,a5=7,且a1,a4,a3依次成等比数列1求{an}2抽出数列{an}的第1,2,2²...2的n次方项构成新数列{bn},求数列{bn}的前n项和Sn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 12:14:29
在公差不为0的等差数列an中,a5=7,且a1,a4,a3依次成等比数列1求{an}2抽出数列{an}的第1,2,2²...2的n次方项构成新数列{bn},求数列{bn}的前n项和Sn
在公差不为0的等差数列an中,a5=7,且a1,a4,a3依次成等比数列
1求{an}2抽出数列{an}的第1,2,2²...2的n次方项构成新数列{bn},求数列{bn}的前n项和Sn
在公差不为0的等差数列an中,a5=7,且a1,a4,a3依次成等比数列1求{an}2抽出数列{an}的第1,2,2²...2的n次方项构成新数列{bn},求数列{bn}的前n项和Sn
设{an}公差为d
a1,a4,a3成等比数列
a4²=a1·a3
(a5-d)²=(a5-4d)(a5-2d)
4da5-7d²=0
a5=7代入,整理,得d²-4d=0
d(d-4)=0
d=0(与已知矛盾,舍去)或d=4
a1=a5-4d=7-4×4=-9
an=a1+(n-1)d=-9+4(n-1)=4n-13
bn=a(2ⁿ)=4·2ⁿ-13=2^(n+2) -13
Sn=b1+b2+...+bn
=[2³+2⁴+...+2^(n+2)] -13n
=8×(2ⁿ-1)/(2-1) -13n
=2^(n+3) -13n -8
(1)
an=a1+(n-1)d
a5=7
a1+4d=7 (1)
a1,a4,a3依次成等比数列
a1.a3=(a4)^2
a1(a1+2d)=(a1+3d)^2
(7-4d)(7-2d)=(7-d)^2 ...
全部展开
(1)
an=a1+(n-1)d
a5=7
a1+4d=7 (1)
a1,a4,a3依次成等比数列
a1.a3=(a4)^2
a1(a1+2d)=(a1+3d)^2
(7-4d)(7-2d)=(7-d)^2 ( from (1))
49-42d+8d^2=49-14d+d^2
d^2-4d=0
d=4
from (1), a1=-9
an=-9+4(n-1)=4n-13
(2)
bn= a(2^(n-1))
=4(2^(n-1)) -13
=2^(n+1) -13
Sn=b1+b2+...+bn
= 4(2^n-1) -13n
收起