若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围log2 (2为底数) ax2(2为平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:37:11
若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围log2(2为底数)ax2(2为平方)若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围log2(2为

若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围log2 (2为底数) ax2(2为平方)
若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围
log2 (2为底数) ax2(2为平方)

若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R,求a的取值范围log2 (2为底数) ax2(2为平方)
若函数f(x)=log2(ax2-3x+2a)的定义域为R
则只需ax²-3x+2a>0时x∈R即可
当a=0时-3x>0;x不属于R
当a0时二次函数开口向上 只需△

定义域若为R,则对于任意x,真数都大于0
所以a>0,判别式=9-8a^2<0
解得a>3根号2/4

x取任意实数时ax2-3x+2a>0
所以a>(x^2+2)
就是求3x/(x^2+2)的最大值
当x=0时值等于0
不等于0上下同时除以x
可以得a>3/二倍根号二
也就是a>四分之三倍根号二

由ax²-3x+2a>0,
a(x²-3x/a+9/4a²)+2a-9/4a>0,
a(x-3/2a)²+(8a²-9)/4a>0,
8a²-9>0,且4a>0,得a>3√2/4