已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 04:57:12
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185
(1)求an
(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
(1)∵S10＝5×(2a1＋9d)＝185 ∴2a1＋9d＝37
∵a4＝14 ∴a1＋3d＝14 ∴d＝3 a1＝5 ∴an＝5＋3(n－1)＝3n＋2
(2)bn＝a2n＝6n＋2
∴Gn＝n(b1＋bn)/2＝n(a2＋a2n)/2＝n(8＋6n＋2)/2＝n(3n＋5)
（1）a4=a1+3d=14 S10=10a1+45d=185
联立 a1+3d=14 ①
10a1+45d=185 ②
①乘10 10a1+30d=140 ③
②-③ 15d=45 d=3 将d代入① a1+9=14 a1=5
an=a1+(n-1)d an=2+3n
(1)∵S10＝5×(2a1＋9d)＝185 ∴2a1＋9d＝37
∵a4＝14 ∴a1＋3d＝14 ∴d＝3 a1＝5 ∴an＝5＋3(n－1)＝3n＋2
(2)bn＝a2n＝6n＋2
∴Gn＝n(b1＋bn)/2＝n(a2＋a2n)/2＝n(8＋6n＋2)/2＝n(3n＋5) 应该是吧 数学很难的 要加油啊
（1）a4=a1+3d=14…①
S10=10a1+
10×92d=185…②
解①②得a1=5，d=3…（3分）
an=3n+2…（6分）
（2）Tn=（3×2+2）+（3×22+2）+（3×23+2）+…+（3×2n+2）
=3×（2+22+23+…2n）+2n（9分）
=3×
21-2(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）