已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:46:41
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和Sn已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和Sn已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+

已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn

已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
n为奇数时,共有(n+1)/2个奇数项,(n-1)/2个偶数项.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2；n为偶数时Sn=n(n+2)/2.

设奇数项和为Fn 偶数项和为Gn 则Sn=Fn+Gn
当n为偶数时 奇数项与偶数项各 n/2 项 最后一项为n+1 (偶尾项） 前一项为 2n-3 （奇尾项）
此时奇数项构成首项为 1 末项为 2n-3 公差为 4 的等差数列 则Fn=[(1+2n-3)n/2]/2
此时偶数项构成首项为 3 末项为 n+1 公差为 2 的等差数列 则Gn=[(3+n+1)...

全部展开

设奇数项和为Fn 偶数项和为Gn 则Sn=Fn+Gn
当n为偶数时 奇数项与偶数项各 n/2 项 最后一项为n+1 (偶尾项） 前一项为 2n-3 （奇尾项）
此时奇数项构成首项为 1 末项为 2n-3 公差为 4 的等差数列 则Fn=[(1+2n-3)n/2]/2
此时偶数项构成首项为 3 末项为 n+1 公差为 2 的等差数列 则Gn=[(3+n+1)n/2]/2
当n为奇数时 奇数项为 (n+1)/2 项 偶数项为 (n-1)/2 项
最后一项为 2n-1 (奇数尾项） 前一项为 n （偶数尾项）
此时奇数项构成首项为 1 末项为 2n-1 公差为 4 的等差数列 则Fn=[(1+2n-1)(n+1)/2]/2
此时偶数项构成首项为 3 末项为 n 公差为 2 的等差数列 则Gn=[(3+n)(n-1)/2]/2
综上可解最后结果

收起

已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列an中,an=2n-1(n为奇数)an=3^n(n为偶数),求其前n项和sn 已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn 已知数列｛an｝中,an=2^[(n-1)/2]n为奇数,an=2^(-n/2)n为偶数,则an的前2n项和为?已知数列｛an｝中,an=｛2^[(n-1)/2]　n为奇数,　　　　　　　　　　　2^(-n/2)　　 n为偶数,则an的前2n项和为? 已知以1为首项数列{an}满足： an +1（n为奇数） an+1={an/2（n为偶数）}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 已知数列an满足a1=1,an+1={2n ,n为奇数 an+2 ,n为偶数 ,且a1+a3+a5+……+a2k- 已知数列{An}的通项公式为An=6n-5 ,n为奇数an=2^n,n为偶,求其前n项和 已知数列｛an}的各项均为正整数,对于n=1,2,3……an+1= 5an+27（an为奇数） an/2^k （an为偶数,其中k为使an+1）为奇数的正整数若存在m属于n*,当n＞m且an为奇数时,an恒为常数p,求p. 已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和 已知数列{an}中,当n为奇数时,an=2n-1,当n为偶数时,an=3^n,求这个数列前n项的和Sn 已知数列(an)通项公式an=(6n)-5(n为偶数)an=4^n(n为奇数),求(an)的前n项和 已知数列{an}满足:a1=1,[a(n+1)=(1/2)an+n,n为奇数 an-2n,n为偶数 ] 1.设bn=a(2n+1)+4n-2,n∈N求证：数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.2.求数列{an}的前100项中,所有奇数项的和s 数列{an},an=2n-1(n为奇数) an=3的n次方 (n为偶数)求前n项和 已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.设bn=a2n+1+4n-2,n€N求证：数列{bn}是等比数列,并求其通项公式.(2)求数列an的前100项中,所有奇数项的和S 已知数列{an}的通项an={6n-5（n为奇数)2^n(n为偶数）,求其前n项和Sn 已知函数f(n)=n^2（当n为奇数时）或-n^2（当n为偶数时）且an=f(n)+f(n+1),则数列{an}的前n项和S2012等于 已知数列{an}的通项公式an=6n+5,n为奇数4^n,n为偶数,则{an}的前n项和为.