几道高一数学题,望各位解答1.证明函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数2.已知f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在【2,3】有最大值5和最小值2,求a,b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:30:53
几道高一数学题,望各位解答1.证明函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数2.已知f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在【2,3】有最大值5和最小值2,求a,b
几道高一数学题,望各位解答
1.证明函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数
2.已知f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在【2,3】有最大值5和最小值2,求a,b
几道高一数学题,望各位解答1.证明函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数2.已知f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在【2,3】有最大值5和最小值2,求a,b
.证明函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数
当0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)=x1^3-b-x2^3+b
=x1^3-x2^3＜0
f(x1)＜f(x2)
当x1＜x2≤0
f(x1)-f(x2)=x1^3-b-x2^3+b
=x1^3-x2^3＜0
f(x1)＜f(x2)
∴函数y=x^3-b(b是常数)在R上是增函数
2.已知f(x)=ax^2-2ax+2+b(a≠0)在【2,3】有最大值5和最小值2,求a,b
当x=2时 最小值为2
2+b=2 b=0
∴x=3 最大值为5
3a+2+b=5
将 b=0代入3a+2+b=5
a=1
当x=3时 最小值为2
3a+2+b=2 3a+b=0
∴x=2时 最大值为5
b=3
将 b=3代入3a+b=0
a=-1
1.定义证
设x1>x2
y1-y2=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]>0
y1>y2 增
2.f(x)=a(x-1)^2-a+2+b 所以在【2，3】上是单调的
最大值最小值是两端的值 |f(2)-f(3)|=5-2=3 f(2)+f(3)=7
|3a|=3
2+b+3a+2+b=7
a=1,b=0
a=-1 b=6
1.设X1》X2，且X1 X2都属于R。所以f（X1）-f（X2）=X1^3-b-X2^3-b=X1^3-X2^3-2b=（X1-X2）*（X1^2+X2^2+X1X2）
因为X1》X2，所以X1-X2》0。
由（X1-X2）^2》=0，即X1^2+X2^2-2X1X2》=0
所以X1^2+X2^2》2X1X2……*
若X1X2《0，显然X1^2+X2^2》X1X2...
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1.设X1》X2，且X1 X2都属于R。所以f（X1）-f（X2）=X1^3-b-X2^3-b=X1^3-X2^3-2b=（X1-X2）*（X1^2+X2^2+X1X2）
因为X1》X2，所以X1-X2》0。
由（X1-X2）^2》=0，即X1^2+X2^2-2X1X2》=0
所以X1^2+X2^2》2X1X2……*
若X1X2《0，显然X1^2+X2^2》X1X2
若X1X2》0，则2X1X2》X1X2
由*式得X1^2+X2^2》X1X2。即X1^2+X2^2-X1X2》0
所以f（X1）-f（X2）》0，所以单增。
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