已知x的平方-3x+1=0,求x的平方+x的平方分之一的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:59:52
已知x的平方-3x+1=0,求x的平方+x的平方分之一的值
已知x的平方-3x+1=0,求x的平方+x的平方分之一的值
已知x的平方-3x+1=0,求x的平方+x的平方分之一的值
x²+1=-3x
两边除以x
x+1/x=-3
两边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
x²+1=-3x
两边除以x
x+1/x=-3
两边平方
x²+2+1/x²=9
x²+1/x²=7
X的平方-3X—1=0
x-3-1/x=0
∴x-1/x=3
两边平方得
x²-2+1/x²=9
∴x²+1/x²=11
因为x²-3x+1=0
两边同除以x得
x-3＋1/x=0
即x＋1/x=3
两边平方得
x²＋1/x²＋2=9
即x²＋1/x²=7
x^2-3x+1=0
x=[3±√(9-4)]/2
x=(3±√5)/2
x1=(3+√5)/2
x2=(3-√5)/2
所求为：
(x^2+1/x)^2
=x^4+2x+1/(x^2)
将x1=(3+√5)/2代入，有：
(x^2+1/x)^2
=[(3+√5)/2]^4+2[(3+√5)/2]+1/{[(...
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x^2-3x+1=0
x=[3±√(9-4)]/2
x=(3±√5)/2
x1=(3+√5)/2
x2=(3-√5)/2
所求为：
(x^2+1/x)^2
=x^4+2x+1/(x^2)
将x1=(3+√5)/2代入，有：
(x^2+1/x)^2
=[(3+√5)/2]^4+2[(3+√5)/2]+1/{[(3+√5)/2]^2}
=[(7+3√5)/2]^2+3+√5+2/(7+3√5)
=(47+21√5)/2+3+√5+(7-3√5)/2
=47/2+(21√5)/2+3+√5+7/2-(3√5)/2
=30+11√5
将x2=(3-√5)/2代入，有：
(x^2+1/x)^2
=[(3-√5)/2]^4+2[(3-√5)/2]+1/{[(3-√5)/2]^2}
=[(7-3√5)/2]^2+3-√5+2/(7-3√5)
=(47-21√5)/2+3-√5+(7+√5)/2
=47/2-(21√5)/2+3-√5+7/2+(√5)/2
=30-11√5
即：
(x^2+1/x)^2=30±11√5
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