在△ABC中,AB=AC,点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点,P,Q两点分别在直线AC和AB上,AP=BQ.（1）如图一,当∠BAC=60°,点P,Q分别在AC和AB上,求证；∠APO+∠AQO=180°；（2）如图二,当∠BAC=120°,点P,Q两点分别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:51:49
在△ABC中,AB=AC,点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点,P,Q两点分别在直线AC和AB上,AP=BQ.（1）如图一,当∠BAC=60°,点P,Q分别在AC和AB上,求证；∠APO+∠AQO=180°；（2）如图二,当∠BAC=120°,点P,Q两点分别
在△ABC中,AB=AC,点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点,P,Q两点分别在直线AC和AB上,AP=BQ.
（1）如图一,当∠BAC=60°,点P,Q分别在AC和AB上,求证；∠APO+∠AQO=180°；
（2）如图二,当∠BAC=120°,点P,Q两点分别在直线AC和AB的延长上时,则∠APO和∠AQO的数量关系是什么.
(3)如图三,在（2）的条件下,连接PQ,AO,若PQ⊥CP于点P,AO交BC于点D,PO交BC于点E,CD=6,求BE的长.
这是图
在△ABC中,AB=AC,点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点,P,Q两点分别在直线AC和AB上,AP=BQ.（1）如图一,当∠BAC=60°,点P,Q分别在AC和AB上,求证；∠APO+∠AQO=180°；（2）如图二,当∠BAC=120°,点P,Q两点分别
（1）点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点, 所以AO=BO=CO, 因为∠BAC=60°, 三角形ABC是等边三角形, 那么CO也是AC的垂直平分线, 点O也是各角的平分线的交点, ∠OBA=∠OAB=∠OAP=30度, 那么对于三角形APO和BQO, AP=BQ, BO=AO, 夹角也相同, 所以两个三角形全等, 得到∠APO=∠BPO, 而∠BPO+∠AQO=180度, 所以；∠APO+∠AQO=180°
（2）∠BAC=120°, AO也平分该角, 所以ABO\ACO都是等边三角形, 对于三角形APO和BQO, 因为AP=BQ, BO=AO, 夹角都是120度, 所以两个三角形全等, 结论:∠APO=∠AQO
（2）若PQ⊥CP于点P, 因为∠PAQ=60度, 所以∠PQA=30度, 利用正弦定理可得AQ=2AP, 又因为AP=BQ, 所以AB=BQ, 得AP=AO, ∠POA=30度
CD=6, 因为BC也是角C的平分线, 可以得到DO=2根号3, 在直角三角形ODE中,利用正弦定理可得DE=2, 因为BD=CD=6, 所以BE=4
∵∠BAC=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形 又∵点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点 ∴AO=OC，∠QAO=½∠BAC=½∠ACB=∠PCO ∵AB=AC，AP=BQ ∴AQ=AB-BQ=AC-AP=CP 即 AQ=CP，∠QAO=...
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∵∠BAC=60°，AB=AC ∴△ABC是等边三角形 又∵点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点 ∴AO=OC，∠QAO=½∠BAC=½∠ACB=∠PCO ∵AB=AC，AP=BQ ∴AQ=AB-BQ=AC-AP=CP 即 AQ=CP，∠QAO=∠PCO，AO=OC ∴△AQO≌△CPO (SAS) ∴∠AQO=∠CPO ∵∠APO+∠CPO=180° ∴∠APO+∠AQO=180° 连接BO ∵点O是线段AC与BC的垂直平分线的交点 ∴AO=CO=BO ∵AB=AC，∠BAC=120° ∴△ABO与△ACO是等边三角形 ∴∠BAO=∠ACO=∠BOA=∠COA=60° 又∵∠QBO=∠BAO+∠BOA，∠PAO=∠ACO+∠COA ∴∠QBO=∠PAO 即 BO=CO，∠QBO=∠PAO，BQ=AP ∴△APO≌△BQO （SAS） ∴∠APO=∠AQO
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