二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证:AR是椭圆在A点的切线
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 11:15:59
二次曲线证明题(1)P=AC∩BD;(2)Q=AD∩CE;(3)R=PQ∩BE.求证:AR是椭圆在A点的切线二次曲线证明题(1)P=AC∩BD;(2)Q=AD∩CE;(3)R=PQ∩BE.求证:AR是
二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证:AR是椭圆在A点的切线
二次曲线证明题
(1) P = AC ∩ BD;
(2) Q = AD ∩ CE;
(3) R = PQ ∩ BE.
求证:AR是椭圆在A点的切线
二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证:AR是椭圆在A点的切线
这题就是帕斯卡定理的退化情形!
帕斯卡定理:二次曲线的内接六边形(允许自交)中,三双对角线的交点共线.
即:设A1~A6是一条二次曲线上的6个点,A1A5∩A2A6=X,A2A4∩A3A5=Y,A1A4∩A3A6=Z,则X,Y,Z三点共线.
注:如果有若干个点重合,比如A1=A5,结论仍然成立,只是边A1A5退化为过A1点的该二次曲线的切线,本题用到的正是这种情形,证明如下:
过A作该椭圆的切线,交EB于R',只要证PQR'共线.
考虑椭圆的退化六边形AEDCAB,分别看作A1~A6,套用如上的帕斯卡定理即可!
二次曲线证明题(1) P = AC ∩ BD;(2) Q = AD ∩ CE;(3) R = PQ ∩ BE.求证:AR是椭圆在A点的切线
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p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
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