已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a.b.c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:31:43
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a.b.c的值
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a.b.c的值
已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图像在x轴上截得的线段长为4,求a.b.c的值
当x=3时,函数取得最大值10 可得
（1）-b/2a=3 且
（2）10=a*9+b*3+c
且它的图像在x轴上截得的线段长为4 可得当x=1和5 时 y=0 （因为x=3是抛物线的中轴线）
所以
（3）0=a+b+c
三个方程联立成方程组 解得
a=-5/2 b=15 c=-25/2
设函数解析式为y=a(x-h)^2+k （a不等于0）
由题意得，h=3,k=10
则，y=a(x-3)^2+10
即，y=ax^2-6ax+(9a+10)
设函数与x轴交点为x1,x2（x1
即（x2-x1）^2=16
即（x2+x1）^2-4*x2*x1=16（这里用了韦达定理，即根与系数的关...
全部展开
设函数解析式为y=a(x-h)^2+k （a不等于0）
由题意得，h=3,k=10
则，y=a(x-3)^2+10
即，y=ax^2-6ax+(9a+10)
设函数与x轴交点为x1,x2（x1
即（x2-x1）^2=16
即（x2+x1）^2-4*x2*x1=16（这里用了韦达定理，即根与系数的关系）
6^2- 4*(9a+10)/a=16
解得：a=- 5/2
将a=- 5/2代入y=ax^2-6ax+(9a+10)
所以，解析式为：y=-5/2x^2+15x-25/2
收起
y=ax^2+bx+c，
当x=3时，函数取得最大值10，
-b/2a=3======>b=-6a
9a+3b+c=10==>-9a+c=10-----------1)
它的图像在x轴上截得的线段长为4，
|x1-x2|=4,
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2...
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y=ax^2+bx+c，
当x=3时，函数取得最大值10，
-b/2a=3======>b=-6a
9a+3b+c=10==>-9a+c=10-----------1)
它的图像在x轴上截得的线段长为4，
|x1-x2|=4,
x1+x2=-b/a,
x1x2=c/a
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16
b²/a²-4c/a=16====>c=5a--------------2)
联立1），2）解得:
a=-5/2, c=-25/2, b=15
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