求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:18:43
求极限LN(X+H)-LNX/H(H趋向O)求极限LN(X+H)-LNX/H(H趋向O)求极限LN(X+H)-LNX/H(H趋向O)h→0lim[ln(x+h)-ln(x)]/h=lim(1/h)*l

求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)
求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)

求极限LN(X+H)-LNX/H (H趋向O)
h→0
lim [ln(x+h)-ln(x)] / h
=lim (1/h)*ln(1+(h/x))
=lim (1/x)*(x/h)*ln(1+(h/x))
=(1/x)*lim (x/h)*ln(1+(h/x))
=(1/x)*ln(lim (1+(h/x))^(x/h))
由重要的极限:lim(h→0) (1+h)^(1/h)=e
=(1/x)*lne
=1/x
其实这个极限就是ln(x)的导数定义式
有不懂欢迎追问