不等式的证明 是否存在c使x/(2x+y)+y/(x+2y)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 14:12:43
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不等式的证明 是否存在c使x/(2x+y)+y/(x+2y)
不等式的证明
是否存在c使
x/(2x+y)+y/(x+2y)

不等式的证明 是否存在c使x/(2x+y)+y/(x+2y)
楼上证明的没有问题,可是一般的学生看见这道题怎么会想到把这两个式子和2/3做差呢?这个题的关键是要先找到这个c,不然一般的中学生是不知道如何下手的.下面姐姐给你一个解决问题的思路和更自然的处理方法:观察左右两个式子,因为分子分母都不含二次项,那么我们令正数x=y时,分子分母就可以约掉.此时左右两个式子的值均为2/3.所以呢,要想对任意的x、y>0成立,c必须为2/3,否则上面的特殊情况就无法满足.下面我给出左半边的讨论,实际上这个讨论更具有一般性,即使不知道c,也可以直接通过这个手续找出一个c来:不妨设x=y+a(a是一个待定的非负实数),将原式左边的x都换成y+a(消元法),得到:左边=(6y^+6ay+a^)/(9y^+9ay+2a^)=2/3-(a^/3t)<=2/3(其中t=9y^+9ay+2a^>0),当且仅当a=0,即x=y时取等号,右边可以类似处理.

x/(2x+y)+y/(x+2y)-2/3
= -(x-y)^2/3(2x+y)(x+2y)
≤ 0
x/(2x+y)+y/(x+2y)≤2/3
x/(x+2y)+y/(2x+y)-2/3
= (x-y)^2/3(2x+y)(x+2y)
≥ 0
x/(x+2y)+y/(2x+y)≥ 2/3
C=2/3

不等式的证明 是否存在c使x/(2x+y)+y/(x+2y) 是否存在常数c,使得不等式(x/2x+y)+(y/x+2y)《c《(x/x+2y)+(y/2x+y),对任意正实数x,y恒成立?证明你的结论 是否存在常数c,使得不等式x/(2x+y) +y/(x+2y) 是否存在实数c使得不等式x/(2x+y)+y/(x+2y) 证明是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立?是这样 已知函数y=ax^2+bx+c过图像上的点(-1,0),问:是否存在a,b,c使不等式x 用matlab解不等式方程组 证明是否存在实数x,y满足条件a1,a2,a3:a1 = 2x^3-y^2+x^2*y 已知函数y=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0);是否存在常数a,b,c,使不等式已知函数y=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0),是否存在常数a,b,c使不等式x≤ax^+bx+c≤1/2×(1+x^2)对一切实数x成立? 是否存在整数m,使关于x的不等式mx>3x+2的解集是x y=f(x)=ax^2+bx+c过点(-1,0)问是否存在常数a,b,c使不等式x 是否存在常数c,使得不等式x/2x+y/x+2y小于等于c小于等于x/x+2y+y/2x+y对任意正数x,y恒成立? 是否存在整数m,使不等式mx-m>3x+2的解集为x 是否存在整数M,使不等式mx-m>3x+2的解为x 是否存在整数m,使不等式mx-m>3x+2的解为x 是否存在整数a,使不等式ax+a>2x-5的解为x 设集合A={(x,y)|y^2=x+1}B={(x,y)|2y=4x^2+2x+5},C={(x,y)|y=kx+6}问是否存在正整数使(A并B)交C=空集证明你的结论 是否存在整数x,y满足x^2+4xy+2y^2=2013?请证明你的结论. 对于二次函数y=ax2;+bx+c,有x=-1时,y=0 是否存在实数a,b,c使x≤y≤1/2(x2+1)对一切实数x恒成立并证明