已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:19:36
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),
(1)求f(1)的值
(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围
要具体过程
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程
1 因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1
所以f(1/2 ×1)=f(1/2)+f(1)
即f(1/2)=f(1/2)+f(1)
得f(1)=0
2 因为f是定义在(0,+∞)上的函数.所以在f(-x)+f(3-x)≥-2 中必有x<0
又因为对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),所以这个函数是单调减函数
∵f(1)=f(2)+f(1/2) 即0=f(2)+1 即f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2
所以f(-x)+f(3-x)=f(x²-3x)≥-2=f(4)
即f(x²-3x)≥f(4)
因为这个函数是减函数
所以x²-3x≤4
即x²-3x-4≤0、
得-1≤x≤4
又因为x<0
所以x的取值范围是-1≤x<0
1
(1)
f(x)=f(x)+f(1)
f(1)=0
(2)
f(-x)+f(3-x)+2f(1/2)≥0
f(-x(3-x)/4)≥f(1)
1≥-x(3-x)/4