已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:19:36
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈(0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),
(1)求f(1)的值
(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围
要具体过程

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),(1)求f(1)的值(2)若f(-x)+f(3-x)≥-2,求x的取值范围要具体过程
1 因为f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1
所以f(1/2 ×1)=f(1/2)+f(1)
即f(1/2)=f(1/2)+f(1)
得f(1)=0
2 因为f是定义在(0,+∞)上的函数.所以在f(-x)+f(3-x)≥-2 中必有x<0
又因为对于x、y∈ (0,+∞),当且仅当x>y时,f(x)<f(y),所以这个函数是单调减函数
∵f(1)=f(2)+f(1/2) 即0=f(2)+1 即f(2)=-1
f(4)=f(2)+f(2)=-2
所以f(-x)+f(3-x)=f(x²-3x)≥-2=f(4)
即f(x²-3x)≥f(4)
因为这个函数是减函数
所以x²-3x≤4
即x²-3x-4≤0、
得-1≤x≤4
又因为x<0
所以x的取值范围是-1≤x<0

1

(1)
f(x)=f(x)+f(1)
f(1)=0
(2)
f(-x)+f(3-x)+2f(1/2)≥0
f(-x(3-x)/4)≥f(1)
1≥-x(3-x)/4

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 则函数f(-x^2+5x+6)的单调区间为? 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则函数f(-x²+5x+6)的单调区间为____ 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1(1)求f(1)(2)若f(x)+f(2-x) 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,fx(xy)=f(x)+f(y) ,f(1/3)=1.f(x) 已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) 已知函数f(x)式定义在R上的奇函数,且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1) f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数f(x)是定义在(0,+∞)上的递减函数,且f(x) 已知定义在R上的函f(x)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,+∞]上单调递减.(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)的 已知函数f(x)是定义在(-3.3)上的奇函数,当0 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(x) 函数题,有一点难度...已知定义在(0,﹢∞)上的函数f(x)为单调函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)= 一道高一函数题,定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>1,f(x)<0 1.证明f(x)在(0,+∞)上单调递增还有:已知函数f(x)=(3^x-1)/(3^x+1),用定义证明其单调性 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=X平方—X,则函数f(x)在(0,+∞)上的解析式为 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且有f(x)>-3/x,f(f(x)+3/x)=2,求f(6)的值 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,集合A={x|(x-2)/(x-1)