若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:19:09
若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围若不等式x^2-2ax+a+6>0在

若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围
若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围

若不等式x^2-2ax+a+6>0在x属于[-2,2]时总成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+a+6 则题目转为函数在区间[-2,2]上大于零恒成立
二函数的开口向上,对称轴x=a
1.当a≤2时,在区间上最小值为f(-2),所以只要f(-2)>0成立即可
解得a>-2 ,矛盾,舍去
2.当-2<a<2时,最小值为f(a),所以只要f(a)>0成立即可
解得-2<a<-3 ,所以-2<a<2
3.当a≥2时,最小值为f(2),所以只要f(2)>0成立即可
解得a<10/3 ,所以2≤a<10/3
综上,-2<a<10/3