将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 22:23:21
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是
不要简单列个式子,讲得越明白越好
相邻两本绑在一起
将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是不要简单列个式子,讲得越明白越好相邻两本绑在一起
（1）将书分成四份：1本、1本、1本、2本
（2）5本书是不同的,先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种
（3）每个同学拿1份书：4P4=4×3×2×1=24种
（4）合符要求的分法有：10×24=240种
（5）总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
（6）每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64
反过来想：
先发甲书，它可以发给任意一个同学，所以甲书可以发给4各同学中任意一人，即有4种方案；
再发乙书，它不能发给第一个拿到书的人了，所以，发乙书只有3种方案；
再发丙书，..............................................2种方案；
第四本书，要保证最后一个人拿到，则只能给他一个人，即1种方案。
第五本...
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反过来想：
先发甲书，它可以发给任意一个同学，所以甲书可以发给4各同学中任意一人，即有4种方案；
再发乙书，它不能发给第一个拿到书的人了，所以，发乙书只有3种方案；
再发丙书，..............................................2种方案；
第四本书，要保证最后一个人拿到，则只能给他一个人，即1种方案。
第五本书，给谁都无所谓。
所以发书的方法有4x3x2x1=24种。
因为这几本书是相互不同的，只要一本一本下发就可以了，我们可以认定任意一本为甲或者乙……
所以保证每个人手上都有书的方案有24种，那么每名同学至少有一本书的概率就是1/24
楼上的想的太复杂了，我一开始也是那样想的。你再看看题目，我拿到A书和我拿到B书的效果是一样的，这个题目问的是概率，而不是有多少种分配书的方法。所以不用在乎多出来的一本书给谁，只要其他四本分配到4个人手上就可以了
收起
先计算方法数：将四个人排起来，也就是4个位置，将5本书分配好后插到4个位置就OK。因为每位至少一本书，所以有2本书是绑起来的。所以先从五本书中挑出2本，C5（2），然后将4个情况排列A4（4），就是方法数
总数是：4^5.
概率就出来了。
将5本书不按顺序分成四堆有10种分法.
将4堆书排列好分给4个同学有A44种分法
所以总共有120种分法.
支持 zxy12317823 - 参将 八级
在这道题中5本不同的书跟5本相同的书是一样的