急救!有关圆的习题求经过p(2,－1),圆心在直线2x＋y＝0,并且和直线x－y－1＝0相切的圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:13:41
急救!有关圆的习题求经过p(2,－1),圆心在直线2x＋y＝0,并且和直线x－y－1＝0相切的圆的方程.
急救!有关圆的习题
求经过p(2,－1),圆心在直线2x＋y＝0,并且和直线x－y－1＝0相切的圆的方程.
急救!有关圆的习题求经过p(2,－1),圆心在直线2x＋y＝0,并且和直线x－y－1＝0相切的圆的方程.
【不好意思看到题目时太晚了】
因为其圆心在直线y=-2x上
所以 设圆心坐标（a,-2a）
设此圆的方程为 (x-a)²+(y+2a)²=r²
因为 圆过（2,-1）
把 x=2,y=-1代入(x-a)²+(y+2a)²=r²
得 (2-a)²+(-1+2a)²=r²
r²=a²-4a+4+4a²-4a+1
r²=5a²-8a+5
所以圆的方程 (x-a)²+(y+2a)²= 5a²-8a+5
又因为直线x-y-1=0与圆相切,即它们有且只有一个交点
即 若联立(x-a)²+(y+2a)²= 5a²-8a+5 和x-y-1=0
则只有一组解
把y=x-1代入(x-a)²+(y+2a)²= 5a²-8a+5
得x²-2xa+a²+(x-1)²+4a(x-1)+4a²=5a²-8a+5
x²-2xa+(x²-2x+1)+(4ax-4a)+(8a-5)=0
2x²+2ax-2x+4a-4=0
x²+(a-1)x+2(a-1)=0
因为方程只有一组解
所以△=(a-1)²-8(a-1)=0
(a-1)(a-9)=0
a1=1,a2=9
当a=1时,r²=5-8+5=2
圆 (x-1)²+(y+2)²=2
当a=9时,r²=405-72+5=338
圆 (x-9)²+(y+18)²=338
综上所述,圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=2或(x-9)²+(y+18)²=338
【希望不要晚了】
【顺带说一句：以后分类尽量不要搞错,否则很少会有人看到你的题目的】
设圆心为O（x,-2x），则有圆心到P的距离等于它到直线x－y－1＝0的距离。因此(x-2)²+(2x+1)²= [x-(-2x)-1]²/2（点到直线的距离应该学过吧？），得x=-3。再用点到点的距离公式得半径平方为50.得最后结果(x+3)²+(y-6)²= 50