如何证明这三个数是无理数?5^(1/3)-3^(1/3) ln2 2^(2^(1/2))
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 07:47:24
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如何证明这三个数是无理数?5^(1/3)-3^(1/3) ln2 2^(2^(1/2))
如何证明这三个数是无理数?
5^(1/3)-3^(1/3)
ln2
2^(2^(1/2))
如何证明这三个数是无理数?5^(1/3)-3^(1/3) ln2 2^(2^(1/2))
1.假设5^(1/3)-3^(1/3)是有理数,则存在整数m,n使得
5^(1/3)-3^(1/3) = m/n
5^(1/3) = m/n + 3^(1/3)
等式两边立方
5 = m^3/n^3 + 3 + 3*m^2/n^2* 3^(1/3) + 3*m/n*3^(2/3)
整理
2-m^3/n^3 = 3*m^2/n^2* 3^(1/3) + 3*m/n*3^(2/3)
容易证明3^(1/3)是无理数
上述等式一边是无理数,一边是有理数矛盾
因此假设不成立,原式为无理数
2.ln2 = lg2/lge
e是超越数,超越数的代数式依然是超越数,因此lge是超越数,因此lge是无理数
因此ln2是无理数
3.2^(1/2)是无理数.
又有理数的无理数次幂是无理数
因此2^(2^(1/2))是无理数
如何证明这三个数是无理数?5^(1/3)-3^(1/3) ln2 2^(2^(1/2))
如何证明一个数是无理数?
如何证明根号三是无理数?
如何证明根号2+根号3-根号5是无理数
请问如何证明根号5,根号3是无理数?
如何证明2^（1/3）是无理数?
如何证明根号5是无理数?thanks
如何证明根号3是无理数RT
请问如何证明√3是无理数?
请问如何证明 ：3^(1/2)+5^(1/2)+6^(1/2) 是一个无理数?
如何证明e是无理数?
如何证明π是无理数
怎么证明一个数是无理数呢?
如何证明3次根号2是无理数?
如何证明三次根号2-根号3是无理数
如何证明根号2和根号3是无理数?
怎么证明根号三是无理数
如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数