）有图.在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明：AE=CD.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 16:41:00
）有图.在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明：AE=CD.
）有图.
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明：AE=CD.
）有图.在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E是BC边上的一点,连接AE,过C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D,试说明：AE=CD.
因为AE⊥CF,BD⊥BC
所以∠AFC=90°,∠DBC=90°
又∠ACB=90°,所以∠ACE=∠DBC
因为∠CAE+∠AEC=90° ∠ECF+∠AEC=90°
所以∠CAE=∠ECF
又AC=BC
所以△ACE全等于△CBD(ASA)
所以 AE=CD
像这类题目,一般用全等较好做些
因为AE⊥CF,BD⊥BC
所以∠AFC=90°,∠DBC=90°
又∠ACB=90°，所以∠ACE=∠DBC
因为∠CAE+∠AEC=90° ∠ECF+∠AEC=90°
所以∠CAE=∠ECF
又AC=BC
所以△ACE全等于△CBD(ASA)
所以 AE=CD
证明：因为在直角三角形ACE和直角三角形CBD中
角ACB=角CBD=90度
角CAE=角BCD(同角的余角相等)
AC=BC(已知)
故三角形ACE和三角形CBD全等
所以,AE=CD。
思路就是证明三角形ACE和三角形BCD全等：
两个三角形都有一个直角，切AC等于BC，这就是有一条边相等。
还能证明角AEC等于角CDB,方法是角CFE为直角，则在三角形CFE中，角FCE和角CEF互余，
在三角形CBD中，角CBD是直角，所以角CDB和角FCE互余，所以角CEF等于角CDB，也就是角AEC等于角CDB,这样在三角形ACE和三角形BCD中有两角一边相等，且一...
全部展开
思路就是证明三角形ACE和三角形BCD全等：
两个三角形都有一个直角，切AC等于BC，这就是有一条边相等。
还能证明角AEC等于角CDB,方法是角CFE为直角，则在三角形CFE中，角FCE和角CEF互余，
在三角形CBD中，角CBD是直角，所以角CDB和角FCE互余，所以角CEF等于角CDB，也就是角AEC等于角CDB,这样在三角形ACE和三角形BCD中有两角一边相等，且一个角是直角，则两三角形全等，所以AE等于CD
收起
因CF垂直AE，则角AFC=90度，角EAC+角ACF=90度
又角ACB=90度即角BCD+角ACF=90度，则角EAC=角BCD
又BD垂直BC即角DBC=90度，角ACE=90度，则角ACE=角CBD
又AC=BC，则三角形ACE全等CBD
所以AE=CD
证明：∵AE⊥CD
∴∠EFC=90°
∴∠AEC+∠DCF=90°
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=BC ∠ACB=90°
∴∠EAC+∠AEC=90°
∴∠EAC=∠DCF
∵BD⊥BC...
全部展开
证明：∵AE⊥CD
∴∠EFC=90°
∴∠AEC+∠DCF=90°
∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=BC ∠ACB=90°
∴∠EAC+∠AEC=90°
∴∠EAC=∠DCF
∵BD⊥BC
∴∠DBC=∠ACB=90°
∴三角形DBC全等三角形ACE
∴AE=CD
收起
提示：证明三角形ACE全等于三角形CBD就可以了，全等条件：角ACE=角CBD ，角AEC=角D， AC=BC
已知：∠BCD+∠DCA=90°
∠EAC+∠DCA=90°
则：∠BCD=∠EAC
又因为∠DBC=∠ACB=90° AC=BC
所以△DBC≌△ECA，所以AE=CD