已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:52:29
已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域f(x)
已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域
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已知f(x)=根号下3-2x-x^2,f(lgx)的定义域,值域
f(x)=√(3-2x-x^2)
3-2x-x^2≥0
x^2+2x-3≤0
-1≤x≤3
∴f(x)的定义域为[-1,3]
f(lgx)有意义则需
-1≤lgx≤3
∴1/10≤x≤1000
∴f(lgx)的定义域为[1/10,1000]
∵ -1≤lgx≤3
∴f(lgx)的值域即是f(x)的值域
t=3-2x-x^2=4-(x-1)²∈[0,4]
∴y=√t∈[0,2]
∴f(lgx)的值域为[0,2]
楼主你好：
根据题意∵√(3-2x-x^2)∴3-2x-x^2≥0
即x^2+2x-3≤0；(x-1)(x+3)≤0∴-3≤x≤1
当x取lgx的时候即x＞0；-3≤lgx≤1
∴(10)^(-3)≤x≤(10)^1
∴1/1000≤x≤10
即f(lgx)的定义域为1/1000≤x≤10
天道酬勤~祝楼主学习更上一层楼^_^
From：右右
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