求证：根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 07:28:31
求证：根号5是无理数0-离问题结束还有14天23小时要有证明的格式求证：根号5是无理数0-离问题结束还有14天23小时要有证明的格式求证：根号5是无理数0-离问题结束还有14天23小时要有证明的格式假

求证：根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式
求证：根号5是无理数
0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时
要有证明的格式

求证：根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式
假设 根号5是有理数,
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.

证明：可以用‘反证法’来证明：
假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，
√5=a/b
两边同时平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有
(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是说b...

全部展开

证明：可以用‘反证法’来证明：
假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，
√5=a/b
两边同时平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有
(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是说b也是5的倍数，
综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，
因此，根号5不是有理数，必定是无理数。

收起

求证：根号5是无理数0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时要有证明的格式 求证“根号2”是无理数. 求证：三次根号2是无理数 求证：根号三减一是个无理数. 求证：根号2的根号2次方是无理数 求证根号2是无理数 是命题么 请用反证法求证：根号3是无理数? 求证:根号2是无理数.要求:用反证法. 求证三次根号3是无理数如题 求证：根号2为无理数 求证：π为无理数 求证圆周率是无理数 如何证明根号2+根号3-根号5是无理数 怎么证明根号5是无理数 如何证明根号5是无理数?thanks 证明或推翻：正纯无理数加正纯无理数的和是无理数请看补充!定义纯无理数：只能用一个根号与数表达的数（根号2,5的立方根都是纯无理数,而5-根号2却不是）问题得到简化：无理数开n次根 关于有理无理数的题目关于有理无理数的初中题目5 - 离问题结束还有 14 天 23 小时设P为不等于零的有理数,q为无理数,那么下数中哪几个可能是有理数 1.(p+q)^2 2.(p+q)q 3.p(q+p) 打个比方 几个反证法的题：1：证明lg2是无理数.2：p,q是奇数,求证方程：x²+2px+2q=0 没有有理根.3：a b c d 是正有理数.根号c 根号d 是无理数.求证 a乘根号下c+b乘根号下d 是无理数4：设a 为实数.f(x)=x 请问如何证明根号5,根号3是无理数?