向量的内积和外积的区别
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:01:15
向量的内积和外积的区别
向量的内积和外积的区别
向量的内积和外积的区别
向量内积（点乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是标量 一个数值
向量外积（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin 结果是一个向量（矢量）
内积是点乘，及跟以前的向量一样的
外积是差乘，还比较麻烦，
把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·Sin
1）外积的反对称性： a × b = - b × a. 这由外积的定义是显然的。 2）内积...
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内积是点乘，及跟以前的向量一样的
外积是差乘，还比较麻烦，
把向量外积定义为： |a ×b| = |a|·|b|·Sin
1）外积的反对称性： a × b = - b × a. 这由外积的定义是显然的。 2）内积（即数积、点积）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 这由内积的定义a·b = |a|·|b|·Cos
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分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||...
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分清向量内积（点乘）和向量外积（叉乘）
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin
向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此
向量的外积不遵守乘法交换率，因为
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则
向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
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