已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 05:02:43
已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
已知A（-2,4）,B（4,6）,点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
解析
设kAB=(2/6)=1/3
所以AB的方程 y=1/3(x+2)+4
y=1/3x+2/3+4
=1/3x+14/3
设C(x 1/3x+14/3)
CA=(X+2 1/3X+2/3)
BA=(6 2)
|CA|=3|BA|
所以 （x+2)²+(1/3x+2/3)²=3[(36+4)
x²+4x+4+x²/9+4x/9+4/9=3x40
化简
9x²+36x+36+x²+4x+4=120x9
10x²+40x+40=120x9
x²+4x+4=108
(x+2)²=108
x=6√3-2
或x=-6√3-2
C(-6√3-2 -2√3+4)
或（6√3-2 2√3+4）
∵Bx－Ax＝6 By－Ay＝2
∴︱BA︱＝√[（Bx－Ax）＾2＋（By－Ay）＾2]＝2√10
∵︱CA︱＝3︱BA︱＝6√10 且Cy－Ay＝3（By－Ay）＝6
∴︱CA︱＝3︱BA︱＝6√10
＝√[（Cx－Ax）＾2＋（Cy－Ay）＾2]
＝√[（Cx＋2）＾2＋6＾2]
...
全部展开
∵Bx－Ax＝6 By－Ay＝2
∴︱BA︱＝√[（Bx－Ax）＾2＋（By－Ay）＾2]＝2√10
∵︱CA︱＝3︱BA︱＝6√10 且Cy－Ay＝3（By－Ay）＝6
∴︱CA︱＝3︱BA︱＝6√10
＝√[（Cx－Ax）＾2＋（Cy－Ay）＾2]
＝√[（Cx＋2）＾2＋6＾2]
Cx＾2＋4Cx－320＝0 （过程略）
Cx1＝16 Cx2＝－20
Cy1＝10 Cy2＝－2 （过程略）
C1（16，10）
C2（－20，－2）
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