已知向量a=1,向量a乘以向量b等于1/4,(a+b)乘以(a-b)等于1/2,求b模的值,求向量a-b与a+b夹角的余弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:41:02
已知向量a=1,向量a乘以向量b等于1/4,(a+b)乘以(a-b)等于1/2,求b模的值,求向量a-b与a+b夹角的余弦值
已知向量a=1,向量a乘以向量b等于1/4,(a+b)乘以(a-b)等于1/2,求b模的值,求向量a-b与a+b夹角的余弦值
已知向量a=1,向量a乘以向量b等于1/4,(a+b)乘以(a-b)等于1/2,求b模的值,求向量a-b与a+b夹角的余弦值
|a|=1
a*b=1/4
(a+b)*(a-b)=|a|^2-|b|^2=1/2
|b|^2=|a|^2-1/2=1-1/2=1/2
|b|=√2/2
|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=1+1/2+1/2=2
|a+b|=√2
|a-b|^2=|a|^2-2a*b+|b|^2=1-1/2+1/2=1
|a-b|=1
cos
ab=1/4,a^2=1
(a+b)(a-b)=a^2-b^2=1/2
即：b^2=1-1/2=1/2 得出：|b|=√2/2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=2 即：|a+b|=√2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=1 即：|a-b|=1
(a+b)(a-b)=|a+b||a-b|cosx 可得：
1/2=√2cosx 即：cosx=√2/4
(a+b)(a-b)=a²-b²=1/2
已知IaI=1 a²=1
所以b²=1/2
故b的模=IbI=√2/2
Ia+bI=√(a²+2ab+b²)=√(1+2*1/4+1/2)=√2
Ia-bI=√(a²-2ab+b²)=√(1-2*1/4+1/2)=1
向量a...
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(a+b)(a-b)=a²-b²=1/2
已知IaI=1 a²=1
所以b²=1/2
故b的模=IbI=√2/2
Ia+bI=√(a²+2ab+b²)=√(1+2*1/4+1/2)=√2
Ia-bI=√(a²-2ab+b²)=√(1-2*1/4+1/2)=1
向量a-b与a+b夹角为θ
因(a+b)(a-b)=Ia+bI*Ia-bI*cosθ=1/2
所以√2*1cosθ=1/2
cosθ=√2/4
希望能帮到你O(∩_∩)O
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