高二数学 要用向量做 很急 在线等在正方形ABCD中,F是BC上一点,E是AB延长线上一点,且BF=BE,求证:AG⊥CEAF垂直CE

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 12:58:14
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高二数学 要用向量做 很急 在线等
在正方形ABCD中,F是BC上一点,E是AB延长线上一点,且BF=BE,求证:AG⊥CE
AF垂直CE

高二数学 要用向量做 很急 在线等在正方形ABCD中,F是BC上一点,E是AB延长线上一点,且BF=BE,求证:AG⊥CEAF垂直CE
建坐标系,B为原点,BC在x轴的正方向,
设:BC=1,F(K,0),E=(0,-K),A(0,1),C(1,0)
向量AF=(K-0,0-1)=(K,-1),向量CE=(0-1,-K-0)=(-1,-K)
∴向量AF*向量CE=K*(-1)+(-1)(-K)=0
∴AF⊥CE

AG哪里来的?

你题目有点措了，自己改下，应该是AF垂直于CE
我将语言方法：
首先在AB上取一点G 使得AG=BE,然后连接DG，所以DGEC是个平行四边形的（不要说你不知道），现在只需证明DG垂直于AF，根据三角形ADG相似于三角形ABF（不要说你不会证明），可以知道角GAC+角AGC=90°，所以得到AF垂直于DG，所以AF垂直于CE
仔细看
向量的我再想想...

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你题目有点措了，自己改下，应该是AF垂直于CE
我将语言方法：
首先在AB上取一点G 使得AG=BE,然后连接DG，所以DGEC是个平行四边形的（不要说你不知道），现在只需证明DG垂直于AF，根据三角形ADG相似于三角形ABF（不要说你不会证明），可以知道角GAC+角AGC=90°，所以得到AF垂直于DG，所以AF垂直于CE
仔细看
向量的我再想想

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