定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:42:53
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)并且f(-1)=1f(0)=-2则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?定义在R上的
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称
,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2)
并且f(-1)=1 f(0)=-2
则f(1)+f(2).+f(2008)=1
为什么?
定义在R上的函数f(x)的图像关于(-3/4,0)中心对称,对任意的实数x都有f(x)=-f(x+3/2) 并且f(-1)=1 f(0)=-2 则f(1)+f(2).+f(2008)=1为什么?
图像上任意一点a(x,f(x))
则其关于(-3/4,0)中心对称 的点
b(-3/2-x,-f(x))也在图像上
所以:
-f(x)=f(-3/2-x)
f(x)=-f(-3/2-x)
而:f(x)=-f(x+3/2)
所以:
f(-3/2-x)=f(x+3/2)
所以函数为偶函数!
f(x)=-f(x+3/2) =f(x+3)
函数周期为3
f(3)=f(0)=-2
f(1)=f(-1)=1
f(2)=f(-1)=1
f(4)=f(1)
f(5)=f(2)
f(6)=f(3)
f(7)=f(4)=f(1)
..
..
f(2007)=f(2003)=..=f(3)
所以:
f(1)+f(2).+f(2008)
=[f(1)+f(2)+f(3)]+[f(1)+f(2)+f(3)]+..+f(2008)
=0+0+..+0+1
=1
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)的绝对值+f(x的绝对值)的图像关于( )对称
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
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定义在R上的函数f(x)的图像既关于点(1,1)对称又关于点(3,2)对称则f(0)+f(2)+f(4)+...+f(14)=?
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