已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:01:46
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项

已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3
已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.
求证:cos4β-4cos4α=3

已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3
sinα是sinθ、cosθ的等差中项
sinθ+cosθ=2sinα ①
sinβ是sinθ、cosθ的等比中项
sinθ*cosθ=(sinβ)^2 ②
①式平方后可得
1+2sinθ*cosθ=4(sinα)^2
②可代入
1+2(sinβ)^2=4(sinα)^2
1+1-cos2β=2*(1-cos2α)
cos2β=2*cos2α
再次平方
(cos2β)^2=4*(cos2α)^2
1/2*(cos4β+1)=2*(cos4α+1)
cos4β+1=4*(cos4α+1)
cos4β-4cos4α=3
原题得证

已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3 sin 是sin ,cos 的等差中项,sin 是sin ,cos 的等比中项,求证cos4 -4cos4 =3sin α是sinθ ,cos θ的等差中项,sin β是sin θ,cos θ的等比中项,求证cos4β -4cos4α =3 设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=2{cos(π/4 +θ)}^2 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 +θ)^2 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 θ)^2 设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3 已知sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,求sinα,cosα的等差中项的值 已知θ是第二象限角,TAN(SINθ)的符号,若SIN(COSθ)*COS(SIN⊙) 已知角α终边上一点P的坐标是(sinθ,-cosθ),则sinα等于 A、-cosθ B、cosθ C、-sinθ D、sinθ我知道答案是A 我想要解题思路 已知sinθ*cosθ 若sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项,求cos2x的值 ★ 若sin2x,sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为______ sinα*cosα= 怎么化简全题,已知sinα+cosα/sinα-cosα=2,则sinαcosα的值是? 已知sinθ+sinφ=1,则cosθ+cosφ的值的范围是 已知是三角形的内角,且sinθ+cosθ=1/5,求sin^3θ+cos^3θ 已知sin2x=(sinθ+cosθ)/2,(cosx)^2=sinθcosθ,那么cos2x的值是 已知θ是第二象限角,试确定sin(cosθ)cos(sinθ )的符号,