已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 02:07:02

已知f(n)=(2n+7)×3^n+9,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大

已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法
当n=1时,f(n)=f(1)= 9*3+9 = 36
当n>1时,f(k+1) - f(k) = [3(2k+9)-(2k+7)]* 3^k
= 4(k+5)*3^k (可以被36整除）
由于f(1) 和任意相邻项之差都可以被36整除,因此,最大的m是36
因为3^(k-1)肯定是奇数,3^(k-1) -1则一定是偶数,18×[ 3^(k-1) -1] 当然是36的倍数了.

已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法已知n属于N*,且分段函数f(n)=n-2,n>=10 f[f(n+5)],n 已知f(n)=2n+1,g(n)=3 (n=1)或 f(g(n-1)) (n>=2) 求g(n)通项已知函数f(n)={n-3,n≧10 f[f(n+5)],n＜10,其中n属于N,则f(8)等于A.2 B.4 C.6 D.7 已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n),则最大的m值为（）A 30 B 26 C 36 D6 已知n属于N,n>=1,f(n)=√(n^2+1)-n,t(n)=1/2n,g(n)=n-√(n^2-1)则f(n),t(n),g(n)的大小关系为? 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ 已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____ f(1)+f(2)+f(3)+...+f(n)=n/n+1.求f(n) 已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n 已知函数y=f（n）满足f（n）=2（n=0）,f(n)=3f(n-2)+5(n大于等于2,n属于N）,则f（4）= 已知函数f(n)=n-3（n >=10） f{f(n+5)}(n =10）f{f(n+5)}(n 已知函数f(x)=（2^n-1)/(2^n+1),求证：对任意不小于3的自然数n,都有f(n)＞n/(n+1) 设f(n)=1+2+3+.n,则(n-->+∞)limf(n)/[f(n)]= 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n∈N(正整数集),求f(2),f(3),f(4) 已知函数y=f(n),满足f(1)=8,且f(n+1)=f(n)+7,n属于N+,求f(2),f(3),f(4). 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=?