一个求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值的问题已知x0=1,x1的绝对值等于x0+1的绝对值,x2的绝对值等于x1+1的绝对值,x3的绝对值等于x2+1的绝对值…x2008的绝对值等于x2007+1的绝对值.求x0+x1+x2+x3+…+x
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 13:51:16
一个求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值的问题已知x0=1,x1的绝对值等于x0+1的绝对值,x2的绝对值等于x1+1的绝对值,x3的绝对值等于x2+1的绝对值…x2008的绝对值等于x2007+1的绝对值.求x0+x1+x2+x3+…+x
一个求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值的问题
已知x0=1,x1的绝对值等于x0+1的绝对值,x2的绝对值等于x1+1的绝对值,x3的绝对值等于x2+1的绝对值…x2008的绝对值等于x2007+1的绝对值.求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值.
一个求x0+x1+x2+x3+…+x2008的绝对值的最小值的问题已知x0=1,x1的绝对值等于x0+1的绝对值,x2的绝对值等于x1+1的绝对值,x3的绝对值等于x2+1的绝对值…x2008的绝对值等于x2007+1的绝对值.求x0+x1+x2+x3+…+x
|x1|=|x0+1|
|x2|=|x1+1|
...
|x2008|=|x2007+1|
将上面每个等式两边平方
然后相加得到:
[(x0)^2+(x1)^2+...+(x2007)^2]
+2(X0+X1+X2+X3+……+X2008)+2008
= (x1)^2+(x2)^2+...+(x2008)^2
消去相同的项,得到:
X0+X1+X2+X3+……+X2008
=[(x2008)^2-(x0)^2-2008]/2
=[(x2008)^2-2009]/2
因为Xn是奇偶相间的,
为使上面绝对值最小,
考虑最接近2009的平方数,
易知该数为2025,
所以得到最小值为8
1 -2 1 1 - 1......到2006时和为0 2007 为-2 2008为 1
得最小值为1
|x1|=|x0+1|
|x1|=|x0+1|
|x2|=|x1+1|
...
|x2008|=|x2007+1|
将上面每个等式两边平方
然后相加得到:
[(x0)^2+(x1)^2+...+(x2007)^2]
+2(X0+X1+X2+X3+……+X2007)+2008
= (x1)^2+(x2)^2+...+(x2...
全部展开
|x1|=|x0+1|
|x1|=|x0+1|
|x2|=|x1+1|
...
|x2008|=|x2007+1|
将上面每个等式两边平方
然后相加得到:
[(x0)^2+(x1)^2+...+(x2007)^2]
+2(X0+X1+X2+X3+……+X2007)+2008
= (x1)^2+(x2)^2+...+(x2008)^2
消去相同的项,得到:
X0+X1+X2+X3+……+X2008
=[(x2008)^2+2x2008-(x0)^2-2008]/2
=[(x2008+1)^2-2010]/2
因为Xn是奇偶相间的,
x2008是奇数，所以x2008+1是偶数，
为使上面绝对值最小,
考虑最接近2010的平方数,
易知该数为44的平方等于1936,
所以得到最小值为37。
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