设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:59:49
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是
答案是【0,1/2】
设命题P:4x-3的绝对值小于等于1,命题Q:x^2-a(a+1)≤0.若非p是非q 的必要不充分条件,测实数a的取值范围是答案是【0,1/2】
解|4x－3|≤1得1/2≤x≤1.解q得a≤x≤a＋1.由题设条件得q是p的必要不充分条件,即p⇒q,
∴[1/2,1]⇒ [a,a＋1]．
∴a≤1/2且a＋1≥1,得0≤a≤1/2
非p:4x-3的绝对值大于1，解得x>1或x<1/2
非q：x^2-a(a+1)>0，即x^2>a(a+1)
由非p是非q 的必要不充分条件，知非q可以推出非p，但非p不可以推出非p。
有x^2>a(a+1)的解集包括x>1或x<1/2，但x>1或x<1/2不包括x^2>a(a+1)的解集。
现在对a进行分类讨论：
1）a(a+1)>0，即a>0或a<-1时...
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非p:4x-3的绝对值大于1，解得x>1或x<1/2
非q：x^2-a(a+1)>0，即x^2>a(a+1)
由非p是非q 的必要不充分条件，知非q可以推出非p，但非p不可以推出非p。
有x^2>a(a+1)的解集包括x>1或x<1/2，但x>1或x<1/2不包括x^2>a(a+1)的解集。
现在对a进行分类讨论：
1）a(a+1)>0，即a>0或a<-1时，有x^2>a(a+1)的解集为x>√a(a+1)或x<-√a(a+1)，则由上面的分析有，√a(a+1)<1且-√a(a+1)>1/2，而√a(a+1)<-1/2不可能，所以此种情况题设不成立。
2）a(a+1)=0，即a=0或a=-1时，有x^2>a(a+1)的解集为x不等于0，不能包括x>1或x<1/2，矛盾，所以此种情况题设不成立。
3）a(a+1)<0，即-1
综上所述，有-1
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