设曲线方程x3+y3+(x+1)cos(πy)+9=0,试求曲线在x=-1点处的切线和法线方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:59:20
设曲线方程x3+y3+(x+1)cos(πy)+9=0,试求曲线在x=-1点处的切线和法线方程
设曲线方程x3+y3+(x+1)cos(πy)+9=0,试求曲线在x=-1点处的切线和法线方程
设曲线方程x3+y3+(x+1)cos(πy)+9=0,试求曲线在x=-1点处的切线和法线方程
x^3+y^3+(x+1)cos(πy)+9=0 x=-1时,-1+y^3-0+9=0 y^3=-8 y=-2
3x^2+3y^2y'+(x+1)π(-sin(πy))y'+cos(πy)=0
3x^2+(3y^2-π(x+1)sin(πy) )y'+cos(πy)=0
y'=(3x^2+cos(πy))/[π(x+1)sin(πy)-3y^2] 代入(-1,-2)
y'(-1)=(3+cos(-2π))/[0-3*4]
y(-1)=4/(-3*4)=-1/3
切线斜率=-1/3,过点(-1,-2)
切线方程:y+2=-1/3(x+1)
法线斜率:-1/(-1/3)=3 过点(-1,-2)
法线方程:y+2=3(x+1)
当x=-1时,-1+y^3+9=0 y=-2
所以切点(-1,-2)
方程两边对x求导
3x^2+3y^2*y'+cos(πy)-π(x+1)sin(πy)y‘=0
y'=[3x^2+cos(πy)]/[π(x+1)sin(πy)-3y^2]
在切点(-1,-2)的导数值=(3+1)/(-12)=-1/3
所以切线斜率为-1/3,法线斜率为3<...
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当x=-1时,-1+y^3+9=0 y=-2
所以切点(-1,-2)
方程两边对x求导
3x^2+3y^2*y'+cos(πy)-π(x+1)sin(πy)y‘=0
y'=[3x^2+cos(πy)]/[π(x+1)sin(πy)-3y^2]
在切点(-1,-2)的导数值=(3+1)/(-12)=-1/3
所以切线斜率为-1/3,法线斜率为3
切线方程:y+2=-1/3*(x+1) y=-1/3*x-7/3
法线方程:y+2=3(x+1) y=3x+1
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