(1)如图,在平面直角坐标系中,做出点P关于x轴的对称点P1,关于y轴的对称点P2.连接P1O,P2O.求证:（1）P1O=P2O；（2）点P1、O、P2在一条直线上
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:34:34
(1)如图,在平面直角坐标系中,做出点P关于x轴的对称点P1,关于y轴的对称点P2.连接P1O,P2O.求证:（1）P1O=P2O；（2）点P1、O、P2在一条直线上
(1)如图,在平面直角坐标系中,做出点P关于x轴的对称点P1,关于y轴的对称点P2.连接P1O,P2O.
求证:（1）P1O=P2O；
（2）点P1、O、P2在一条直线上
(1)如图,在平面直角坐标系中,做出点P关于x轴的对称点P1,关于y轴的对称点P2.连接P1O,P2O.求证:（1）P1O=P2O；（2）点P1、O、P2在一条直线上
很简单啊,（1）连接OP,PP1,PP2,因为OP=OP1,OP=OP2,所以P1O=P2O,如果你想详细的证明也可以参照刚才的方法；
（2）连接PP2,PP1,两条线分别相交与Y轴,X轴于D,C两点,因为P1和P2分别为P点关于X轴Y轴的对称点,所以∠DOP=1/2∠POP2,∠COP=1/2∠POP1,所以∠DOC=∠DOP+∠POC=1/2（∠POP1+∠POP2）=1/2∠P1OP2=90°,所以∠P1OP2=180°.所以P1,O,P2在一条直线上.
设P点坐标（x0，y0），那么P1点坐标为（x0，-y0），P2坐标（-x0，y0）。之后按坐标做第一问得证；第二问可以求出P1P2确定的直线，证明其过原点便可，很简单的~~|可不可以具体一点点捏~（1）P1O=P2O=√(x0^2+y0^2） （2）P1P2的直线y-y0=-y0/x0(x+x0)，带入（0,0）点等式成立，所以在一条直线上。 楼主给点分吧……打字不容易呀~~~...
全部展开
设P点坐标（x0，y0），那么P1点坐标为（x0，-y0），P2坐标（-x0，y0）。之后按坐标做第一问得证；第二问可以求出P1P2确定的直线，证明其过原点便可，很简单的~~|
收起
证明两三角形全等，可知角P1Op2等于一百八十度，且两线相等
或者用对称轴是对称点连线的中垂线，等式的传递性证明也可以