由方程|x-h|+|y-k|=a>0确定的曲线所围成的图形的面积为多少答案是2a^2,详解,我凑数字才得来的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 06:04:24
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由方程|x-h|+|y-k|=a>0确定的曲线所围成的图形的面积为多少
答案是2a^2,详解,我凑数字才得来的

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不就是一个正方形么.对角线为2a.中心为(h,k)
倾斜角为45度.
也就是
x+y-h-k±a=0

x-y-h+k±a=0
四条直线围成的图形.

易知,坐标平移后,函数图像的几何特征不变。可设x'=x-h,y'=y-k.则在新坐标系x'oy'下,曲线方程为|x'|+|y'|=a.易知,其图像为四条线段:(!)x+y=a.(0≤x,y≤a).(!!)x-y=a.(-a≤y≤0≤x≤a).(!!!)-x-y=a.(-a≤x,y≤0).(!!!!),-x+y=a.(-a≤x≤0≤y≤a).围成一个正方形,四个顶点为(a,0),(0,a),(-a,...

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易知,坐标平移后,函数图像的几何特征不变。可设x'=x-h,y'=y-k.则在新坐标系x'oy'下,曲线方程为|x'|+|y'|=a.易知,其图像为四条线段:(!)x+y=a.(0≤x,y≤a).(!!)x-y=a.(-a≤y≤0≤x≤a).(!!!)-x-y=a.(-a≤x,y≤0).(!!!!),-x+y=a.(-a≤x≤0≤y≤a).围成一个正方形,四个顶点为(a,0),(0,a),(-a,0),(0,-a).边长为(√2)a.===>S=2a^2.

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