数论关于同余的题目(iii)的前提是如果n是素数证明这条结论还有 2.里的推到还有这题,证明无法.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:05:18
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数论关于同余的题目(iii)的前提是如果n是素数证明这条结论还有 2.里的推到还有这题,证明无法.
数论关于同余的题目
(iii)的前提是如果n是素数证明这条结论还有 2.里的推到

还有这题,证明无法.

数论关于同余的题目(iii)的前提是如果n是素数证明这条结论还有 2.里的推到还有这题,证明无法.
n如果是素数的话直接取k = 1就行,n | (n-1)!+1是Wilson定理.
证明可以用配对:由n是素数,mod n的既约剩余系为1,2,...,n-1.
任意x = 1,2,...,n-1,存在唯一的即约剩余类y使xy = 1 (mod n).
由此将1,2,...,n-1两两配对,其中1和n-1分别与自身配对,剩下的两两相乘 = 1 (mod n).
于是(n-1)!= 1·(n-1) = -1 (mod n),即n | (n-1)!+1.
2.(i) 在mod p意义下,有等式:
2 = -(p-2),
4 = -(p-4),
...
p-1 = -1.
相乘得(p-1)!= (-1)^((p-1)/2)·(p-2)!(mod p).
两边乘(p-1)!即得((p-1)!)² = (-1)^((p-1)/2)·(p-1)!= (-1)^((p+1)/2) (mod p) (用到Wilson定理).
(ii) 从(i)的结论中提出因子2得2^(p-1)·(((p-1)/2)!)² = (-1)^((p+1)/2) (mod p).
p是奇素数,由Fermat小定理,2^(p-1) = 1 (mod p),即得结论.
(iii) 已在(i)中证明.
4.既然做这个题应该知道中国剩余定理.
考虑同余方程组x = -i (mod a_i),i = 1,2,...,k.
由a_1,a_2,...,a_k两两互素,根据中国剩余定理,上述方程组有解.
若b为解,则a_i | b+i,i = 1,2,...,k.即b+1,b+2,...,b+k满足要求.

数论关于同余的题目(iii)的前提是如果n是素数证明这条结论还有 2.里的推到还有这题,证明无法. 数论 同余 咋么得出的 关于初等数论本人是高中生,想额外补充一些初等数论的知识,有没有什么初等数论的好书可以推荐一下?(难度不要大,毕竟我没太多的数论基础,但内容要详尽,比如整除,同余等等和高中略有联 关于初等数论的同余为什么当a≡b(mod m)时,有m|(a-b)? 初等数论的题目 初等数论同余问题的题目说明 2^(2^5)+1 是否能被641整除 求(257^33 +46 )^26 被50除的余数求 n=7^(7^7) 的个位数 初等数论知识:“ x平方与41关于模32同余”怎么解,知道的麻烦帮帮忙我的QQ是406301377,可以直接发到我的邮箱, 请教一道数论关于同余的难题!设p是一个质数,且p≡3(mod4),x0,y0,z0,t0是方程x^2p+y^2p+z^2p=t^2p的任一组整数解.求证:x0,y0,z0,t0中至少有一个被p整除. 关于带余除法的题如图,括号表示最大公约数数论牛人来啊 有关数论的基础性问题~1.若ac同余于bc(mod m) 则当(c,m)=1时,a同余于b(mod m)2.ac同余于bc(mod mc) 则 a同余于b(mod m)请问这两条不是矛盾吗?X同余于3 (mod 4)且X同余于9 (mod 25)若a同余 数论的拉格朗日定理证明 p为素数,假定p是素数,f(x)为n次整系数多项式,且p不整除an,则同余式f(x)同余于0的解至多为n个。 关于初等数论的同余如果说a÷b=c.d 那可不可以说a≡d?为什么?那么该怎么表达?我的意思是:9÷7=1.2,那么是不是9≡2(mod 7)? 初等数论关于整除的. 初等数论中的同余问题 NOIP 2013提高组 同余方程若输入的是a,b那么gcd(a,b) 运算出了x,y使得ax+by=1我不明白为什么 (x mod 2b)mod b 就是题目解希望可以简单用数论证明 关于noip 2012 day2 同余方程的问题这道题如果求得的结果是一个负数时需要利用 同余原理 x%b+b 将x转换为正的.求这个方法是怎么推出来的. 一道数论难题题目:已知p与5p∧2-2同为质数,求p的值,要有完整过程,如果可以,请顺便提供一种质数题目的通用解法,谢谢快来人呐 关于尊重是交往前提的故事