A,B,C,D,E,F,6足球队进行单循环比决赛,每两队之间都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局每对各得1分,比赛结果,各队分由高到低恰好为一个等差序列,获得第三名的得了8分,那么这次比赛中共有多

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 16:52:46

A,B,C,D,E,F,6足球队进行单循环比决赛,每两队之间都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局每对各得1分,比赛结果,各队分由高到低恰好为一个等差序列,获得第三名的得了8分,那么这次比赛中共有多
A,B,C,D,E,F,6足球队进行单循环比决赛,每两队之间都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局每对各得1分,比赛结果,各队分由高到低恰好为一个等差序列,获得第三名的得了8分,那么这次比赛中共有多少场平局?

A,B,C,D,E,F,6足球队进行单循环比决赛,每两队之间都要赛一场,胜者得3分,负者得0分,平局每对各得1分,比赛结果,各队分由高到低恰好为一个等差序列,获得第三名的得了8分,那么这次比赛中共有多
楼上的修改一下吧,是6个队,
简单的解法是：
比赛一共是15场,如果没有平局的话,每场的加分是3分,得分是45分.
如果有平局,平局的场次双方各拿1分,等于2分.每多一场平局,加分少1.
现在根据是等差数列,可以确定公差是1或者2,如果是3或者3+,最后一名将出现负分.
如果公差是1,各队得分是5,6,7,8,9,10,总分是45.
但是因为各队得分不全是3的整数倍,所以一定有平局发生,45分的情况不可能.
因此公差是2,各队得分是2,4,6,8,10,12,总分是42.
45 - 42 = 3,所以有3场平局.
复杂一点的计算：
因为6个队比赛,每个队打5场比赛,得分最高的是5战全胜得15分.
所以每个队得分不能超过15分,也不能低于0分.
现在排名第3的是8分,所以前两名有可能是9分和10分（公差是1）,或者10分和12分（公差是2）.
公差是3时,排名最后的球队得分将是-1,矛盾.
其实所有队最后的总的胜平负总计还应该满足：
A 所有球队的胜场和负场是一样的；
B 所有球队的平局场总数是偶数；
当公差是1时,各队得分依次是5,6,7,8,9,10.
可以分析一下,
得分是8的这个球队只能是2胜2平1负.
得分是10的这个球队只能是3胜1平1负.
所以他们两个队的小计是5胜3平2负.
余下四个队的小计需要满足：
胜场比负场少3场；
平局是奇数场；
得分是5的球队可能是5平,也可能是1胜2平2负；
得分是6的球队可能是1胜3平1负,也可能是2胜3负；
得分是7的球队可能是1胜4平,也可能是2胜1平2负；
得分是9的球队可能是2胜3平,也可能是3胜2负.
能够满足上面两个原则的组合可能是不存在的!
所以公差不能是1.
既然公差是2,各队的得分分别是2,4,6,8,10,12.
其中得2分的球队只能是2平3负；
得8分的球队只能是2胜2平1负；
得10分的球队只能是3胜1平1负；
得12分得球队只能是4胜1负.
他们四个球队的小计是9胜5平6负.
所以余下两个球队的小计需要满足：
胜场比负场少3场；
平局是奇数场；
得分为4的球队可能是4平1负,或者1胜1平3负；
得分为6的球队可能是1胜3平1负,或者2胜3负.
可能的组合存在一种,就是
得4分的球队是1胜1平3负,得6分的球队是2胜3负.
这样积分榜就出来了：）
2分－ 0胜2平3负
4分－ 1胜1平3负
6分－ 2胜0平3负
8分－ 2胜2平1负
10分－ 3胜1平1负
12分－ 4胜0平1负
平局一共是3场.
这是用比较复杂但至少可以证明这种可能是存在的.：）
之前的解法,用45和42之间的差异来获得平局是3场比较简单,
但是不能证明其存在性.换句话说,有可能胜平负是列不出积分榜的,这种情况我也遇到过.
就好像说,解一个方程,不管是不是有实数解就用维达定理一样,

6各队之间共5+4+3+2+1=15场比赛，如无平局应该总分是15*3=45
由于是等差数列，第3名为8分，第一二名分别可能为10 9或12 10或14 11
分别计算出总分为45和42和39，由于8分存在，显然出现了平局，所以45分不成立，当第一是14时，最后一名为-1分，也不成立
所以总分一定是42
每出现一场平局积分少1分（3-1-1=1)
所以45-...

全部展开

收起

8-2d 8-d 8 8+d 8+2d
总分=40
总共比赛15场
假设x场分出胜负，则15-x场平
3x+2(15-x)=40
x=10 15-x=5
共有5场平局