过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 10:17:43
过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
过原点作圆X^2+Y^2-6X-8Y+20=0的两条切线,设P、Q分别是两个切点,则线段|PQ|长为_____
x^2+y^2-6x-8y+20=0
(x-3)^2+(y-4)^2=5
该圆是以(3,4)为圆心,根号5为半径的圆
设原点为O,圆心为O‘
连结OO’交PQ于M
则O‘P垂直于OP,OO’垂直于PQ
在三角形OO‘P中,|OO‘|*|PM|=|O‘P|*|OP|
|OO’|=根号（3^2+4^2)=5
|O'P|=根号5
|OP|=根号(|OO'|^2-|O'P|^2)=2根号5
所以|PM|=根号5*2根号5/5=2
所以|PQ|=4
|PQ|长为 4
求的圆心到原点的距离为5，圆半径为根号5，
OP=OQ=2√5
利用相似
(PQ/2)/R=OP/5
(PQ/2)/√5=2√5/5
|PQ|=4
由题意设圆心为A点，连接OA交PQ于D点，连接AP,AQ
圆的方程化简为（x-3)^2+(y-4)^2=5 所以圆心A（3,4）
因为AP垂直OP,AQ垂直OQ（切线定理）
AP=AQ （都为半径）
所以三角形OPA全≌三角形OQA（HL）
OA=5(根据勾股定理用A点的坐标)
OQ=√(25-5)=√20
sin〈AOQ=AQ/OA=...
全部展开
由题意设圆心为A点，连接OA交PQ于D点，连接AP,AQ
圆的方程化简为（x-3)^2+(y-4)^2=5 所以圆心A（3,4）
因为AP垂直OP,AQ垂直OQ（切线定理）
AP=AQ （都为半径）
所以三角形OPA全≌三角形OQA（HL）
OA=5(根据勾股定理用A点的坐标)
OQ=√(25-5)=√20
sin〈AOQ=AQ/OA=√5/5=DQ/OQ=DQ/√20
√5/5=DQ/√20
DQ=2
所以PQ=2DQ=4
收起
R=½sqrt(36+64-80)=sqrt5
圆心到原点的距离｜00｜＝sqrt(9+16)＝5
cosθ=sqrt5/5
|PQ|＝2Rsinθ=2×sqrt5×sqrt(1-1/5)=4